最长上升子序列

 输入数据
输入的第一行是序列的长度N (1<= N <= 1000)。第二行给
出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出要求
最长上升子序列的长度。
输入样例
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例
4

动规问题的特点（程序设计与算法（二）算法基础 郭炜）

状态转移方程

#include <iostream>

using namespace std;

int a[1001];
int dp[1001]={0};

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {//求以第i个数为终点的最长上升子序列长度
        int maxlen=0;
        for(int j=0; j<i; j++)
        {//查看以第j个数为终点的最长上升子序列
            if(a[i]>a[j])
            {
                maxlen=max(maxlen,dp[j]);
            }
        }
        dp[i]=maxlen+1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(ans<dp[i])
            ans=dp[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

改进后

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[1005];
int dp[1005];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
        dp[i]=1;
    }

    for(int i=2; i<=n; i++)
    {//求以第i个数为终点的最长上升子序列长度
        for(int j=1; j<i; j++)
        {//查看以第j个数为终点的最长上升子序列
            if(a[i]>a[j])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    }

    cout<<*max_element(dp+1,dp+n+1)<<endl;

    return 0;
}