并查集——向量偏移

让我们用一道题来说明这个问题吧

题目连接：http://poj.org/problem?id=1182

我们先不妨假设a与b是同类的时候偏移量为0

a吃b的时候偏移量1

a被b吃的时候偏移量为2   a的父亲节点为aa b的父亲节点为bb

有了这个假设，那下面就能很方便解决这个问题了

我们先查找给出节点的父亲节点然后看看父亲节点的是不是相同的 如果是不相同的那么我们就更新b的父亲节点的偏移量 

先看一张图片

由图片可知   p[fx].relation = (3 + p[y].relation - p[x].relation + d - 1) % 3;   对3取余是为了让他在1 和2之间-p[x].relation表示从x到x的父节点的偏移量d-1是x到y的偏移量p.relation表示偏移量

如果父节点相同的话 那我们就检验两个节点的关系是否与给出的d相同

如果相同就continue 如果不同就让假话次数+1

总结：

向量偏移其实就是并查集的变形，但是他有一个局限性 局限于种类少的题目 这样才能用向量偏移

其实向量偏移就是在初始化的时候给数组加一个属性   就是偏移量，然后去更新这些偏移量来判断是否正确

这两张图片看懂了就能明白向量偏移了

下面看代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

struct node
{
    int bin;
    int relation;
}p[50005];

int findx(int x)

{
    int t;
    if(p[x].bin == x)return x;
    else
    {
        t = p[x].bin;
        p[x].bin = findx(t);
        p[x].relation = (p[x].relation + p[t].relation) % 3; //更新x对根的偏移量
    }
    return p[x].bin;
}

void join(int x,int y,int fx,int fy,int d)

{
    p[fx].bin = fy;
    p[fx].relation = (3 + p[y].relation - p[x].relation + d - 1) % 3; //更新x根的偏移量
    //   画图可知  x的根的偏移量为这个公式
}

int main()

{
    int n,k,d,x,y,fx,fy,i,sum;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        p[i].bin = i;
        p[i].relation = 0;
    }
    sum = 0;
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        fx = findx(x);
        fy = findx(y);
        if(x > n|| y > n||(d == 2&& x == y))sum++;
        else
        {
            if(fx != fy)
            join(x,y,fx,fy,d);
            else   //如果跟节点相同就判断两个点与跟的关系
            {
                if(d == 1&&p[x].relation != p[y].relation)
                    sum++;
                else if(d == 2&&(p[x].relation - p[y].relation + 3) % 3 != 1)
                    sum++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",sum);

}