CF2067B 题解

闲话

本文同步发布在 cnblogs。

---

容易发现，若想要让两个袋子物品相同，每种数字都应有偶数个。

这只是根据操作一得出的结论，我们还有操作二。

对于一个数字，我们有以下的贪心策略，其中 \(b_i\) 表示 \(i\) 在数组 \(a\) 中出现的次数，即一个桶：

• 若 \(b_i \ge 2\)，可以转移 \(b_i - 2\) 个数字给 \(b_{i + 1}\)，即 \(b_{i + 1} \gets b_{i + 1} + (b_i - 2)\)，\(b_i \gets 2\)。

• 接下来，若 \(b_i\) 仍为奇数，即无解。

这个贪心需要证明，第二项显然，第一项证明如下：

首先，一个数只能留下偶数个数，这里我们留下了 \(2\) 个，符合性质。

其次，由于剩下的是偶数，转移的奇偶性是已经确定了的，在这种情况下，多继承一部分，可以更好地填上后面的空缺，不比原转移更少劣。

得到证明，实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, a[1005], b[1005];
int main(){
    cin >> t;
    while(t --){
        int flag = 0;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            b[i] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i], b[a[i]] ++;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(b[i] >= 2){
                b[i + 1] += (b[i] - 2);
                b[i] = 0;// 这里主要是为了应付下面两句不被判到，改成任意偶数均可
            }
            if(b[i] & 1){
                cout << "NO\n";
                flag = 1; break;
            }
        }
        if(!flag){
            cout << "YES\n";
        }
    }
    return 0;
}