题解：P11697 [ROIR 2025] 二维蚱蜢

简单数学题，但是有些坑。

首先我们制定思路：怎样的路线才是最优路线？

显然走斜线是比较划算的，因为它相当于两次运动。

于是我们可以先走对角线，然后使用平移调整，为了方便讲述，我先给出代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k;
int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    cout << (int)(ceil(1.0 * min(n - 1, m - 1) / k) + ceil(1.0 * (max(n, m) - min(n, m)) / k));
    return 0;
}

显然答案转换为公式如下：

\[\lceil \frac{\min(n - 1, m - 1)}{k}\rceil + \lceil \frac{\max(n, m) - min(n, m)}{k}\rceil \]

这是一个二项式，每次尽可能走 \(k\) 格，第一项即为斜角步数，第二项即为平移调整步数，比较简单，不做讲述。

问：为什么第一项的 \(n\) 和 \(m\) 要减一？
答：因为起点在 \((1, 1)\) 而非 \((0, 0)\)，画图可知仅需走 \(n - 1\) 行和 \(m - 1\) 列。