题解：P1970 [NOIP2013 提高组] 花匠

闲话

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正题

容易发现此题要求花必须一高一低摆放。

最优化问题，看不出怎么贪心，遂 DP。

设计状态

\(f_{i, 0}\) 表示当前为上升形势最长花序列，\(f_{i, 1}\) 表示当前为下降形势最长花序列。

状态转移

由于需要一高一低，易得：

\[f_{i, 0} = \begin{cases} f_{i - 1, 0}&a_i \le a_{i-1}\\ f_{i - 1, 1} + 1&a_i > a_{i-1}\\ \end{cases} \]

\[f_{i, 1} = \begin{cases} f_{i - 1, 1}&a_i > a_{i-1}\\ f_{i - 1, 0} + 1&a_i \le a_{i-1}\\ \end{cases} \]

直接实现即可。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[500005], f[500005][2];
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    f[1][0] = f[1][1] = 1;//边界处理
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        f[i][0] = f[i - 1][0]; f[i][1] = f[i - 1][1];//转移公式第一项
        if(a[i] > a[i - 1]) f[i][0] = f[i - 1][1] + 1;//转移公式第二项
        if(a[i] < a[i - 1]) f[i][1] = f[i - 1][0] + 1;//转移公式第二项
    }
    cout << max(f[n][0], f[n][1]);
	return 0;
}