题解：P1226 【模板】快速幂
摘要：朴素算法需要将 \(b\) 个 \(a\) 相乘，复杂度为 \(O(n)\)，无法通过此题。 参考幂运算的性质，即： \[a^{m + n} = a^m \times a^n \]迁移至此题，可将 \(b\) 二进制拆分，定义函数 \(f(x)\) 为二进制下 \(b\) 的第 \(x\) 位是否为
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posted @ 2025-03-04 18:55
随笔分类 - 题解
题解：P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数
摘要：\(n \le 20\) 首先想到搜索，使用 dfs 搜出所有搭配的和，判断是否为素数即可，具体见注释。 代码复杂度约为 \(O(2^n\sqrt{2^n})\)，实际完全跑不满： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, k, a[25
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posted @ 2025-02-28 21:46
题解：P1028 [NOIP 2001 普及组] 数的计算
摘要：咕了好久…… 闲话 建议将网页放大至 125%。 计数题优先考虑 dp。 dp 状态即 \(f_i\) 表示出现一个 \(i\) 后后面的答案。 转移公式易得为： \[f_i = \sum^{j = 1}_{\lfloor \frac{i}{2} \rfloor} + 1 \]这里稍作解释，求和即为
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posted @ 2025-02-28 21:33
CF2067C 题解
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 首先易得答案一定 \(\le 9\)，因为一个数位增加数字 \(9\) 后，重复 \(9\) 次操作，一定出现过 \(0 \sim 9\) 的所有数字，这个手搓就可证明。 由于 \(n\) 的数据范围只有 \(10^9\)，我们依次枚举仅含 \(9\) 的数，
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posted @ 2025-02-12 19:47
CF2067B 题解
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 容易发现，若想要让两个袋子物品相同，每种数字都应有偶数个。 这只是根据操作一得出的结论，我们还有操作二。 对于一个数字，我们有以下的贪心策略，其中 \(b_i\) 表示 \(i\) 在数组 \(a\) 中出现的次数，即一个桶： 若 \(b_i \ge 2\)，
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posted @ 2025-02-12 18:58
题解：P11697 [ROIR 2025] 二维蚱蜢
摘要：简单数学题，但是有些坑。 首先我们制定思路：怎样的路线才是最优路线？ 显然走斜线是比较划算的，因为它相当于两次运动。 于是我们可以先走对角线，然后使用平移调整，为了方便讲述，我先给出代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m,
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posted @ 2025-02-11 17:56
诈骗系列之-CF2059C
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 容易观察到一件事，一个队列只需要进行一次服务，否则前一次就是浪费了。 这样我们就会发现，最终所有队列的长度为 \(0 \sim n - 1\) 的排列。 这样我们就会发现对于每个队列，只有最下面的 \(1\) 是有用的，原因放在了本文最后。 对于每个 \(0
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posted @ 2025-02-03 01:09
诈骗系列之-CF2059B
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 诈骗好题，因数组开小吃掉两发罚时。 分两种情况： \(n = k\)，比较简单，暴力模拟即可。 \(n \not = k\)，此时思考一个问题： 如何使成本最小？ 答案显而易见，设 \(a_i = x\)，则使 \(a_{i + 1} \not = x + 1
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posted @ 2025-02-03 00:51
P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数
摘要：容易发现本题要求最长带权路径，遂想到 dp。 这类问题的状态很好设计，用 \(f_{i, j}\) 表示走到格子 \(a_{i, j}\) 时的最长带权路径。 由于本题需要求两次，所以增加第二次的两维，合并为 \(f_{i, j, k, l}\)，代表第一次走到格子 \(a_{i, j}\)，第二次
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posted @ 2025-01-30 22:39
题解：CF1096C Polygon for the Angle
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 观察到角度最多只有 \(360\) 度，可以预处理。 外层循环 \(3 \sim 360\)，计算答案。 正多边形可以构造外接圆，圆心角即为 \(\frac{360}{i}\)，根据圆周角定理，圆周角是圆心角的一半，即 \(\frac{180}{i}\)。 内
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posted @ 2025-01-12 11:59
题解：P1970 [NOIP2013 提高组] 花匠
摘要：闲话 本文同步发布在 cnblogs。 正题 容易发现此题要求花必须一高一低摆放。 最优化问题，看不出怎么贪心，遂 DP。 设计状态 \(f_{i, 0}\) 表示当前为上升形势最长花序列，\(f_{i, 1}\) 表示当前为下降形势最长花序列。 状态转移 由于需要一高一低，易得： \[f_{i,
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posted @ 2025-01-11 22:12
题解：P2296 [NOIP2014 提高组] 寻找道路
摘要：条件第一步，要能到达 \(t\) 点，建反图跑一遍。记录哪些点可行。 第二步，扫描每个点，若其旁边均为标记过的，说明点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。记录这个点第二次 第三步，在原边枚举每条边，若两个节点均被记录了第二次，加入一个新图，否则扔掉。 对新图进行 BFS 即可。 代码： #inc
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posted @ 2025-01-11 15:09
题解：P2822 [NOIP2016 提高组] 组合数问题
摘要：组合数，还是多测，考虑预处理所有答案。 组合数的递推公式如下，证明在本文底部： \[C_{i,j} = C_{i - 1, j} + C_{i - 1, j - 1} \]由于求的是是否能被 \(k\) 整除，转化式子为： \[C_{i,j} = (C_{i - 1, j} + C_{i - 1,
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posted @ 2025-01-11 14:37
题解：P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路
摘要：首先进行观察，发现第 \(i\) 块区域分为两种情况： \(a_i \le a_{i-1}\)，此时 \(a_{i-1}\) 操作时可以带上它，无需额外操作，答案不变。 \(a_i > a_{i-1}\)，此时前面带完后还需降低，答案补上差值 \(a_i - a_{i-1}\)。 枚举 \(i\)
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posted @ 2025-01-11 14:19
题解：P11451 [USACO24DEC] It's Mooin' Time B
摘要：有点暴力的模拟做法。 观察到 moo 形式的字符串只会有 \(2\) 种字符，我们进行暴力枚举。 枚举 moo 叫的位置，分两种情况分讨： 理想情况，无损坏，判断即可，并记录此处已有 moo 叫。 坏掉了，由于只坏了一个，使用变量记录是否修复过，若没有，检查是否可修。 时间复杂度显然为 \(O(|s
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posted @ 2025-01-11 14:18
题解：P11309 纷飞的樱花雨
摘要：一道小分讨。 坑点在于交换可以不相邻且不能自己交换。 观察到只要 \(k \ge 1\) 就一定能将最大值换到最前面，剩下的随便换就行。但 \(n=2\) 是例外，此时没有剩余可交换的，手动特判 \(k\) 的奇偶性即可。 若 \(k=0\)，则直接计算答案。 整合即可得出代码： #include<
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posted @ 2025-01-11 14:18
题解：CF2053B Outstanding Impressionist
摘要：首先观察到对于每个记忆只需满足它是独特的，所以当我们选择一个值时，除了 \(l=r\) 的所有记忆都能躲开它，当 \(l=r\) 时，记录一次 \(l\) 即可。 预处理每个记忆类型到 \(f\) 数组后（题面中限制了 \(1 \le l,r \le 2\times n\)），我们就得到了一个很有前
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posted @ 2025-01-11 14:17
P5662 [CSP-J2019] 纪念品
摘要：DP 题。 容易发现一个物品如果持有多天，可以转换为每拿一天，就卖掉，如果明天还持有，再买回来即可。 为了方便，我们不妨叫它：长期持有定理。 定义 iii 为购买第 iii 件物品，jjj 为提供预算，kkk 表示第 kkk 天，ai,ja_{i,j}ai,j 代表物品 iii，第 jjj 天的价
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posted @ 2024-12-22 20:57
P5661 [CSP-J2019] 公交换乘
摘要：首先暴力很好做，存下所有优惠票的数据，发现公交车就枚举每张票，最坏时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2)，无法通过。 注意到每张优惠票有效期只有 454545 分钟，且不会有两次乘车记录出现在同一分钟，所以最多只有 454545 张有效的票，其余票可以直接弹掉。 时间复杂度直接降到了 O(n)
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posted @ 2024-12-22 20:22
P5660 [CSP-J2019] 数字游戏 题解
摘要：简单模拟题，循环统计 111 的个数即可，注意下标从 000 开始。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ string s; int ans = 0; cin >> s; for(int i = 0; i < 8; i +
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posted @ 2024-12-22 19:41
