多叉树的基本概念
多叉树:
二叉树的问题分析
二叉树的操作效率较高,但是也存在问题, 请看下面的二叉树
1) 二叉树需要加载到内存的,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿), 就存在如下问题:
2) 问题 1:在构建二叉树时,需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建二叉树时, 速度有影响
3) 问题 2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度.
多叉树的概念
树家族是为了实现方便快捷的查找而存在的。树的高度是命中查找的一个不可抗拒的时间下限。在一定的数据条件下,树的高度和宽度是互相制约的。
(就像一定面积下,矩形的长和宽是互相制约的)而树家族中最简单的二叉树,尽管易于实现,却不能有实际的价值。
其最最令人发指的是二叉树的高度太高。n叉树的提出和实现解决了二叉树的不足,典型的n叉树有:2-3-4树/红黑树和B树。
B树的基本介绍:
B 树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少 i/o 读写次数来提升效率。
1) 如图 B 树通过重新组织节点, 降低了树的高度.
2) 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为 4k), 这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入
3) 将树的度M 设置为 1024,在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素, B 树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中
了解节点的度与树的度:
多叉树-2-3树
2-3树概念:
2-3树是最简单的B+树,具有一下特点:
- 2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点.
- 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点.
- 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。
2-3树初识图解:
2-3树仍然要保证二叉排序树的规则:左边的数比node小,右边的数比node点大
11的位置要介于10跟14之间
2-3树的插入规则:
- 2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B 树都满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点.
- 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点
- 当按照规则插入一个数到某个节点时,不能满足上面三个要求,就需要拆,先向上拆,如果上层满,则拆本层,拆后仍然需要满足上面3 个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST二叉排序树)的规则
注意:二节点有且只有1个数据项。三节点有且只有2个数据项
2-3树原理图解:
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树,并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3树的过程.)
2-3-4树概念
除了 23 树,还有 234 树等,概念和 23 树类似,也是一种 B 树。 如图:
4节点,表示可以有四个子节点
B树、B+树和 B*树
B树的介绍
B-tree 树即 B 树,B 即 Balanced,平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树,容易让人产生误解。会以为 B-树是一种树,而 B 树又是另一种树。实际上,B-tree 就是指的 B 树。
B树的介绍
前面已经介绍了 2-3 树和 2-3-4 树,他们就是 B 树(英语:B-tree 也写成 B-树),这里我们再做一个说明,我们在学习 Mysql 时,经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的,如图:
对上图的说明:
- B树的阶:节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3,2-3-4 树的阶是4
- B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点
- 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
- 搜索有可能在非叶子结点结束,其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
B+树的介绍
B+树是 B 树的变体,也是一种多路搜索树。
- B+树的搜索与B 树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
- 所有关键字都出现在叶子结点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】),且链表中的关键字(数据) 恰好是有序的。
- 不可能在非叶子结点命中
- 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层
- 更适合文件索引系统
- B树和B+树各有自己的应用场景,不能说B+树完全比B 树好,反之亦然.
B*树的介绍
B*树是 B+树的变体,在 B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
Ø B*树的说明:
- B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为 2/3,而 B+树的块的最低使用率为的1/2。
- 从第 1 个特点我们可以看出,B*树分配新结点的概率比 B+树要低,空间使用率更高