平衡二叉树(AVL树)

平衡二叉树(AVL树)

平衡二叉树简介：

　　平衡树(Balance Tree，BT) 指的是，任意节点的子树的高度差都小于等于1。常见的符合平衡树的有，B树（多路平衡搜索树）、AVL树（二叉平衡搜索树）等。

　　具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1, 并且左右两个子树都是-棵平衡二叉树。

　　平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。可以保证查询效率高。

举例看下下面AVL树的特点吧：左右两个子树的高度差的绝对值不超过1

第三棵树的左子树高度是3，右子树高度是1,3-1=2,所以第三个不是AVL树

AVL树左旋

AVL树左旋图解

 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

AVL树左旋步骤：

  1. 创建一个新的节点，值为当前节点的值
  2. 把新节点的的左子树设置为原节点的左子树：4-->指向3
  3. 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
  4. 把当前节点的值：4 换成当前右子节点的值：6
  5. 把当前节点的右子树设为右子树的右子树
  6. 把当前节点的左子树设为新的节点：6-->指向4

AVL树的高度计算

核心：首先要把一棵树的高度以及左子树和右子树的高度计算出来

Node类中添加这三个方法：

 1   /**
 2      * 返回以当前节点为根节点的树的高度
 3      *
 4      * @return 返回树的高度
 5      */
 6     public int heightTree() {
 7         // 比较左子树跟右子树的高度，返回最大的。+1是因为树本身还要站一层
 8         return Math.max(left == null ? 0 : left.heightTree(), right == null ? 0 : right.heightTree()) + 1;
 9     }
10 
11     /**
12      * 返回左子树的高度
13      *
14      * @return 左子树高度
15      */
16     public int leftHeight() {
17         if (left == null) {
18             return 0;
19         }
20         return left.heightTree();
21     }
22 
23     /**
24      * 返回右子树的高度
25      *
26      * @return 右子树高度
27      */
28     public int rightHeight() {
29         if (right == null) {
30             return 0;
31         }
32         return right.heightTree();
33     }
View Code

AVLTree类：直接用上个二叉排序树的树代码即可！

  1 class AVLTree {
  2     private Node root;
  3 
  4     public Node getRoot() {
  5         return root;
  6     }
  7 
  8     /**
  9      * 查找要删除的节点
 10      *
 11      * @param value
 12      * @return
 13      */
 14     public Node delSearch(int value) {
 15         if (root == null) {
 16             return null;
 17         } else {
 18             return root.delSearch(value);
 19         }
 20     }
 21 
 22     /**
 23      * 查找到要删除节点的父节点
 24      *
 25      * @param value
 26      * @return
 27      */
 28     public Node delSearchParent(int value) {
 29         if (root == null) {
 30             return null;
 31         } else {
 32             return root.delSearchParent(value);
 33         }
 34     }
 35 
 36     /**
 37      * 找到最小值并删除
 38      *
 39      * @param node
 40      * @return 返回删除节点的值
 41      */
 42     public int delRightTreeMin(Node node) {
 43         // 作一个辅助节点
 44         Node target = node;
 45         // 循环往左子树进行查找，就会找到最小值
 46         while (target.left != null) {
 47             target = target.left;
 48         }
 49         // 删除最小值
 50         delNode(target.value);
 51         // 返回最小值
 52         return target.value;
 53     }
 54 
 55     /**
 56      * 删除节点
 57      *
 58      * @param value
 59      */
 60     public void delNode(int value) {
 61         if (root == null) {
 62             return;
 63         } else {
 64             // 1、找到要删除的节点
 65             Node targetNode = delSearch(value);
 66             // 没有找到
 67             if (targetNode == null) {
 68                 return;
 69             }
 70             // 表示这颗二叉排序树只有一个节点(父节点)
 71             if (root.left == null && root.right == null) {
 72                 root = null;
 73                 return;
 74             }
 75 
 76             // 2、找到要删除节点的父节点
 77             Node parentNode = delSearchParent(value);
 78             // 表示要删除的节点是一个叶子节点
 79             if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
 80                 // 继续判断这个叶子节点是父节点的左子节点还是右子节点
 81                 if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
 82                     // 将这个叶子节点置为空
 83                     parentNode.left = null;
 84                 } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
 85                     parentNode.right = null;
 86                 }
 87             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的节点
 88                 // 找到最小值
 89                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
 90                 // 重置
 91                 targetNode.value = minVal;
 92             } else {// 删除只有一颗子树的节点
 93                 if (targetNode.left != null) {// 如果要删除的节点有左子节点
 94                     if (parentNode != null) {
 95                         // 待删除节点是父节点的左子节点
 96                         if (parentNode.left.value == value) {
 97                             parentNode.left = targetNode.left;
 98                         } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
 99                             parentNode.right = targetNode.left;
100                         }
101                     } else {
102                         root = targetNode.left;
103                     }
104                 } else {// 如果要删除的节点有右子节点
105                     if (parentNode != null) {
106                         // 待删除节点是父节点的左子节点
107                         if (parentNode.left.value == value) {
108                             parentNode.left = targetNode.right;
109                         } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
110                             parentNode.right = targetNode.right;
111                         }
112                     } else {
113                         root = targetNode.right;
114                     }
115                 }
116             }
117         }
118     }
119 
120     /**
121      * 添加节点的方法
122      *
123      * @param node
124      */
125     public void addNode(Node node) {
126         // root节点为空，就让root成为根节点
127         if (root == null) {
128             root = node;
129         } else {// root节点不为空,就继续向树中添加节点
130             root.addNode(node);
131         }
132     }
133 
134     /**
135      * 进行中序遍历
136      */
137     public void infixOrder() {
138         if (root != null) {
139             root.infixOrder();
140         } else {
141             System.out.println("二叉树为空，无法进行排序！");
142         }
143     }
144 }
View Code

 测试树的高度：

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
    // 创建AVL树对象
    AVLTree avlTree = new AVLTree();
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 添加节点
        avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
    }
    // 中序遍历
    System.out.println("======================中序遍历======================");
    avlTree.infixOrder();
    System.out.println("======================没有平衡处理前======================");
    System.out.println("没有平衡处理前树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
    System.out.println("没有平衡处理前树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
    System.out.println("没有平衡处理前树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
}

附上总体代码实现：

  1 package Demo11_平衡二叉树_AVL树;
  2 
  3 /**
  4  * @author zhangzhixi
  5  * @date 2021/3/12 22:58
  6  */
  7 public class AVLTreeDemo {
  8     public static void main(String[] args) {
  9         int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
 10 
 11         // 创建AVL树对象
 12         AVLTree avlTree = new AVLTree();
 13 
 14         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
 15             // 添加节点
 16             avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
 17         }
 18 
 19         // 中序遍历
 20         System.out.println("======================中序遍历======================");
 21         avlTree.infixOrder();
 22         System.out.println("======================没有平衡处理前======================");
 23         System.out.println("没有平衡处理前树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
 24         System.out.println("没有平衡处理前树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
 25         System.out.println("没有平衡处理前树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
 26     }
 27 }
 28 
 29 class AVLTree {
 30     private Node root;
 31 
 32     public Node getRoot() {
 33         return root;
 34     }
 35 
 36     /**
 37      * 查找要删除的节点
 38      *
 39      * @param value
 40      * @return
 41      */
 42     public Node delSearch(int value) {
 43         if (root == null) {
 44             return null;
 45         } else {
 46             return root.delSearch(value);
 47         }
 48     }
 49 
 50     /**
 51      * 查找到要删除节点的父节点
 52      *
 53      * @param value
 54      * @return
 55      */
 56     public Node delSearchParent(int value) {
 57         if (root == null) {
 58             return null;
 59         } else {
 60             return root.delSearchParent(value);
 61         }
 62     }
 63 
 64     /**
 65      * 找到最小值并删除
 66      *
 67      * @param node
 68      * @return 返回删除节点的值
 69      */
 70     public int delRightTreeMin(Node node) {
 71         // 作一个辅助节点
 72         Node target = node;
 73         // 循环往左子树进行查找，就会找到最小值
 74         while (target.left != null) {
 75             target = target.left;
 76         }
 77         // 删除最小值
 78         delNode(target.value);
 79         // 返回最小值
 80         return target.value;
 81     }
 82 
 83     /**
 84      * 删除节点
 85      *
 86      * @param value
 87      */
 88     public void delNode(int value) {
 89         if (root == null) {
 90             return;
 91         } else {
 92             // 1、找到要删除的节点
 93             Node targetNode = delSearch(value);
 94             // 没有找到
 95             if (targetNode == null) {
 96                 return;
 97             }
 98             // 表示这颗二叉排序树只有一个节点(父节点)
 99             if (root.left == null && root.right == null) {
100                 root = null;
101                 return;
102             }
103 
104             // 2、找到要删除节点的父节点
105             Node parentNode = delSearchParent(value);
106             // 表示要删除的节点是一个叶子节点
107             if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
108                 // 继续判断这个叶子节点是父节点的左子节点还是右子节点
109                 if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
110                     // 将这个叶子节点置为空
111                     parentNode.left = null;
112                 } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
113                     parentNode.right = null;
114                 }
115             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的节点
116                 // 找到最小值
117                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
118                 // 重置
119                 targetNode.value = minVal;
120             } else {// 删除只有一颗子树的节点
121                 if (targetNode.left != null) {// 如果要删除的节点有左子节点
122                     if (parentNode != null) {
123                         // 待删除节点是父节点的左子节点
124                         if (parentNode.left.value == value) {
125                             parentNode.left = targetNode.left;
126                         } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
127                             parentNode.right = targetNode.left;
128                         }
129                     } else {
130                         root = targetNode.left;
131                     }
132                 } else {// 如果要删除的节点有右子节点
133                     if (parentNode != null) {
134                         // 待删除节点是父节点的左子节点
135                         if (parentNode.left.value == value) {
136                             parentNode.left = targetNode.right;
137                         } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
138                             parentNode.right = targetNode.right;
139                         }
140                     } else {
141                         root = targetNode.right;
142                     }
143                 }
144             }
145         }
146     }
147 
148     /**
149      * 添加节点的方法
150      *
151      * @param node
152      */
153     public void addNode(Node node) {
154         // root节点为空，就让root成为根节点
155         if (root == null) {
156             root = node;
157         } else {// root节点不为空,就继续向树中添加节点
158             root.addNode(node);
159         }
160     }
161 
162     /**
163      * 进行中序遍历
164      */
165     public void infixOrder() {
166         if (root != null) {
167             root.infixOrder();
168         } else {
169             System.out.println("二叉树为空，无法进行排序！");
170         }
171     }
172 }
173 
174 class Node {
175     int value;
176     Node left;
177     Node right;
178 
179     public Node(int value) {
180         this.value = value;
181     }
182 
183     @Override
184     public String toString() {
185         return "Node{" +
186                 "value=" + value +
187                 '}';
188     }
189 
190     /**
191      * 返回以当前节点为根节点的树的高度
192      *
193      * @return 返回树的高度
194      */
195     public int heightTree() {
196         // 比较左子树跟右子树的高度，返回最大的。+1是因为树本身还要站一层
197         return Math.max(left == null ? 0 : left.heightTree(), right == null ? 0 : right.heightTree()) + 1;
198     }
199 
200     /**
201      * 返回左子树的高度
202      *
203      * @return 左子树高度
204      */
205     public int leftHeight() {
206         if (left == null) {
207             return 0;
208         }
209         return left.heightTree();
210     }
211 
212     /**
213      * 返回右子树的高度
214      *
215      * @return 右子树高度
216      */
217     public int rightHeight() {
218         if (right == null) {
219             return 0;
220         }
221         return right.heightTree();
222     }
223 
224     /**
225      * 查找到要删除的节点
226      *
227      * @param value 希望删除节点的值
228      * @return 找到了就返回这个要删除的节点，没有找到就返回null
229      */
230     public Node delSearch(int value) {
231         // 找到的就是要删除的节点
232         if (value == this.value) {
233             return this;
234         } else if (value < this.value) {
235             /**向左子节点查找*/
236             if (this.left == null) {
237                 return null;
238             }
239             // 继续递归查找
240             return this.left.delSearch(value);
241         } else {// 要删除节点的值是大于等于当前节点的值
242             if (this.right == null) {
243                 return null;
244             }
245             return this.right.delSearch(value);
246         }
247     }
248 
249     /**
250      * 查找到要删除节点的父节点
251      *
252      * @param value 要删除的节点的值
253      * @return 找到就返回要删除节点的父节点，没有找到就返回null
254      */
255     public Node delSearchParent(int value) {
256         // 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
257         if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
258             return this;
259         } else {
260             // 满足条件表示向左递归查找
261             if (this.left != null && value < this.value) {
262                 // 向左子树递归找到就返回
263                 return this.left.delSearchParent(value);
264             } else if (this.right != null && value >= this.value) {
265                 // 向右子树递归找到就返回
266                 return this.right.delSearchParent(value);
267             } else {
268                 // 没有找到要删除节点的父节点
269                 return null;
270             }
271         }
272     }
273 
274     /**
275      * 二叉排序树的添加
276      *
277      * @param node
278      */
279     public void addNode(Node node) {
280         if (node == null) {
281             return;
282         }
283         // 判断传进来的节点值与当前节点的关系
284         if (node.value < this.value) {
285             // 左子节点为null
286             if (this.left == null) {
287                 this.left = node;
288             } else {
289                 // 递归的向左子树添加节点
290                 this.left.addNode(node);
291             }
292         } else { // 传入的节点大于等于当前节点
293             if (this.right == null) {
294                 this.right = node;
295             } else {
296                 // 递归的向右子树添加节点
297                 this.right.addNode(node);
298             }
299         }
300 
301     }
302 
303     /**
304      * 二叉排序树的中序遍历
305      */
306     void infixOrder() {
307         if (this.left != null) {
308             this.left.infixOrder();
309         }
310         System.out.println(this);
311         if (this.right != null) {
312             this.right.infixOrder();
313         }
314     }
315 }
View Code

AVL左旋代码：　　

在Node节点中添加AVL树左旋的方法

/**
 * AVL树左旋转的方法
 */
public void leftHand() {
    // 1.创建新的节点，值为当前节点的值
    Node newNode = new Node(this.value);
    // 2.把新节点的左子树设置为原节点的左子树
    newNode.left = this.left;
    // 3.把新节点的右子树设为当前节点的右子树的左子树
    newNode.right = this.right.left;
    // 4.把当前节点的值换成当前节点右子节点的值
    this.value = this.right.value;
    // 5.把当前节点的右子树设为右子树的右子树
    this.right = this.right.right;
    // 6.把当前节点的左子树设置为新的节点
    this.left = newNode;
}

在Node节点中添加树的方法中加入左旋判断：

 1 /**
 2  * 二叉排序树的添加
 3  *
 4  * @param node
 5  */
 6 public void addNode(Node node) {
 7     if (node == null) {
 8         return;
 9     }
10     // 判断传进来的节点值与当前节点的关系
11     if (node.value < this.value) {
12         // 左子节点为null
13         if (this.left == null) {
14             this.left = node;
15         } else {
16             // 递归的向左子树添加节点
17             this.left.addNode(node);
18         }
19     } else { // 传入的节点大于等于当前节点
20         if (this.right == null) {
21             this.right = node;
22         } else {
23             // 递归的向右子树添加节点
24             this.right.addNode(node);
25         }
26     }
27     // 当添加完成一个节点后：(右子树的高度-左子树的高度)>1,进行左旋操作
28     if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
29         // 进行左旋操作
30         leftHand();
31     }
32 }

测试：

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
    // 创建AVL树对象
    AVLTree avlTree = new AVLTree();
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 添加节点
        avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
    }
    // 中序遍历
    System.out.println("======================中序遍历======================");
    avlTree.infixOrder();
    System.out.println("======================AVL树左旋平衡处理======================");
    System.out.println("左旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
    System.out.println("左旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
    System.out.println("左旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
}

 AVL树右旋

AVL树右旋图解

AVL树右旋代码：

 在Node类中添加平衡二叉树右旋代码：

 /**
  * AVL树右旋转的方法
  */
 public void rightHand() {
     // 1.创建新的节点，值为当前节点的值
     Node newNode = new Node(this.value);
     // 2.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
     newNode.right = this.right;
     // 3.把新节点的左子树设为当前节点的左子树的右子树
     newNode.left = this.left.right;
     // 4.把当前节点的值换成当前节点左子节点的值
     this.value = this.left.value;
     // 5.把当前节点的左子树设为左子树的左子树
     this.left = this.left.left;
     // 6.把当前节点的右子树设置为新的节点
     this.right = newNode;
 }

在Node类中添加节点时候增加判断判断节点应该左旋还是右旋：

 1 /**
 2  * 二叉排序树的添加
 3  *
 4  * @param node
 5  */
 6 public void addNode(Node node) {
 7     if (node == null) {
 8         return;
 9     }
10     // 判断传进来的节点值与当前节点的关系
11     if (node.value < this.value) {
12         // 左子节点为null
13         if (this.left == null) {
14             this.left = node;
15         } else {
16             // 递归的向左子树添加节点
17             this.left.addNode(node);
18         }
19     } else { // 传入的节点大于等于当前节点
20         if (this.right == null) {
21             this.right = node;
22         } else {
23             // 递归的向右子树添加节点
24             this.right.addNode(node);
25         }
26     }
27     // 当添加完成一个节点后：(右子树的高度-左子树的高度)>1,进行左旋操作
28     if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
29         // 进行左旋操作
30         leftHand();
31     }
32     // 当添加完成一个节点后：(左子树的高度-右子树的高度)>1,进行右旋操作
33     if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
34         // 进行左旋操作
35         rightHand();
36     }
37 }

测试：

public static void main(String[] args) {
    // 测试左旋转
    //int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
    // 测试右旋转
    int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
    // 创建AVL树对象
    AVLTree avlTree = new AVLTree();
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 添加节点
        avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
    }
    // 中序遍历
    /*System.out.println("======================中序遍历======================");
    avlTree.infixOrder();
    System.out.println("======================AVL树左旋平衡处理======================");
    System.out.println("左旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
    System.out.println("左旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
    System.out.println("左旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());*/
    System.out.println("======================中序遍历======================");
    avlTree.infixOrder();
    System.out.println("======================AVL树右旋平衡处理======================");
    System.out.println("右旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
    System.out.println("右旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
    System.out.println("右旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
    System.out.println("右旋平衡处理后树的根节点的值："+avlTree.getRoot().value);
}

AVL树双旋

AVL树双旋问题以及图解：

右旋遇到的问题：　　

　　前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。

比如数列int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };   运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.  

public static void main(String[] args) {
        // 测试左旋转
        //int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};

        // 测试右旋转
        //int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};

        // 测试旋转
        int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };

        // 创建AVL树对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 添加节点
            avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
        }

        // 中序遍历
        /*System.out.println("======================中序遍历======================");
        avlTree.infixOrder();
        System.out.println("======================AVL树左旋平衡处理======================");
        System.out.println("左旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
        System.out.println("左旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("左旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());*/

        System.out.println("======================中序遍历======================");
        avlTree.infixOrder();
        System.out.println("======================AVL树右旋平衡处理======================");
        System.out.println("右旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的根节点的值：" + avlTree.getRoot().value);
    }

可以发现，将数列进行二叉排序树后的右旋处理，并没有变成AVL数：(3 - 1) > 1 所以说不满足AVL树 　　

解决思路：

  1. 当符号右旋转的条件时
  2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
  3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
  4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

 代码实现：

在添加节点的时候增加判断，直接上代码了：

/**
 * 二叉排序树的添加
 *
 * @param node
 */
public void addNode(Node node) {
    if (node == null) {
        return;
    }
    // 判断传进来的节点值与当前节点的关系
    if (node.value < this.value) {
        // 左子节点为null
        if (this.left == null) {
            this.left = node;
        } else {
            // 递归的向左子树添加节点
            this.left.addNode(node);
        }
    } else { // 传入的节点大于等于当前节点
        if (this.right == null) {
            this.right = node;
        } else {
            // 递归的向右子树添加节点
            this.right.addNode(node);
        }
    }
    // 当添加完成一个节点后：(右子树的高度-左子树的高度)>1,进行左旋操作
    if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
        // 左旋之双旋判断
        if (this.right != null && this.right.rightHeight() > this.right.rightHeight()) {
            // 先对右子结点进行右旋转
            this.right.rightHand();
            // 再进行左旋操作
            leftHand();
        } else {
            // 直接进行左旋操作
            leftHand();
        }
        // 右旋判断： 当添加完成一个节点后：(左子树的高度-右子树的高度)>1,进行右旋操作
    } else if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
        // 右旋之双旋判断
        if (this.left != null && this.left.rightHeight() > this.left.leftHeight()) {
            // 先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
            this.left.leftHand();
            // 再进行右旋操作
            rightHand();
        } else {
            // 直接进行右旋操作
            rightHand();
        }
    }
}

测试：

总体代码：

package Demo11_平衡二叉树_AVL树;

/**
 * @author zhangzhixi
 * @date 2021/3/12 22:58
 */
public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试左旋转
        //int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};

        // 测试右旋转
        //int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};

        // 测试旋转
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};

        // 创建AVL树对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 添加节点
            avlTree.addNode(new Node(arr[i]));
        }

        // 中序遍历
        /*System.out.println("======================中序遍历======================");
        avlTree.infixOrder();
        System.out.println("======================AVL树左旋平衡处理======================");
        System.out.println("左旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
        System.out.println("左旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("左旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());*/

        System.out.println("======================中序遍历======================");
        avlTree.infixOrder();
        System.out.println("======================AVL树右旋平衡处理======================");
        System.out.println("右旋平衡处理后树的高度：" + avlTree.getRoot().heightTree());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的左子树高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的右子树高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
        System.out.println("右旋平衡处理后树的根节点的值：" + avlTree.getRoot().value);
    }
}

class AVLTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    /**
     * 查找要删除的节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node delSearch(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.delSearch(value);
        }
    }

    /**
     * 查找到要删除节点的父节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node delSearchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.delSearchParent(value);
        }
    }

    /**
     * 找到最小值并删除
     *
     * @param node
     * @return 返回删除节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        // 作一个辅助节点
        Node target = node;
        // 循环往左子树进行查找，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 删除最小值
        delNode(target.value);
        // 返回最小值
        return target.value;
    }

    /**
     * 删除节点
     *
     * @param value
     */
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1、找到要删除的节点
            Node targetNode = delSearch(value);
            // 没有找到
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 表示这颗二叉排序树只有一个节点(父节点)
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            // 2、找到要删除节点的父节点
            Node parentNode = delSearchParent(value);
            // 表示要删除的节点是一个叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                // 继续判断这个叶子节点是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
                    // 将这个叶子节点置为空
                    parentNode.left = null;
                } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
                    parentNode.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的节点
                // 找到最小值
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                // 重置
                targetNode.value = minVal;
            } else {// 删除只有一颗子树的节点
                if (targetNode.left != null) {// 如果要删除的节点有左子节点
                    if (parentNode != null) {
                        // 待删除节点是父节点的左子节点
                        if (parentNode.left.value == value) {
                            parentNode.left = targetNode.left;
                        } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {// 如果要删除的节点有右子节点
                    if (parentNode != null) {
                        // 待删除节点是父节点的左子节点
                        if (parentNode.left.value == value) {
                            parentNode.left = targetNode.right;
                        } else {// 待删除节点是父节点的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 添加节点的方法
     *
     * @param node
     */
    public void addNode(Node node) {
        // root节点为空，就让root成为根节点
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {// root节点不为空,就继续向树中添加节点
            root.addNode(node);
        }
    }

    /**
     * 进行中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法进行排序！");
        }
    }
}

class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    /**
     * 返回以当前节点为根节点的树的高度
     *
     * @return 返回树的高度
     */
    public int heightTree() {
        // 比较左子树跟右子树的高度，返回最大的。+1是因为树本身还要站一层
        return Math.max(left == null ? 0 : left.heightTree(), right == null ? 0 : right.heightTree()) + 1;
    }

    /**
     * 返回左子树的高度
     *
     * @return 左子树高度
     */
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.heightTree();
    }

    /**
     * 返回右子树的高度
     *
     * @return 右子树高度
     */
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.heightTree();
    }

    /**
     * 查找到要删除的节点
     *
     * @param value 希望删除节点的值
     * @return 找到了就返回这个要删除的节点，没有找到就返回null
     */
    public Node delSearch(int value) {
        // 找到的就是要删除的节点
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            /**向左子节点查找*/
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            // 继续递归查找
            return this.left.delSearch(value);
        } else {// 要删除节点的值是大于等于当前节点的值
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.delSearch(value);
        }
    }

    /**
     * 查找到要删除节点的父节点
     *
     * @param value 要删除的节点的值
     * @return 找到就返回要删除节点的父节点，没有找到就返回null
     */
    public Node delSearchParent(int value) {
        // 如果当前节点就是要删除的节点的父节点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 满足条件表示向左递归查找
            if (this.left != null && value < this.value) {
                // 向左子树递归找到就返回
                return this.left.delSearchParent(value);
            } else if (this.right != null && value >= this.value) {
                // 向右子树递归找到就返回
                return this.right.delSearchParent(value);
            } else {
                // 没有找到要删除节点的父节点
                return null;
            }
        }
    }

    /**
     * 二叉排序树的添加
     *
     * @param node
     */
    public void addNode(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 判断传进来的节点值与当前节点的关系
        if (node.value < this.value) {
            // 左子节点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                // 递归的向左子树添加节点
                this.left.addNode(node);
            }
        } else { // 传入的节点大于等于当前节点
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                // 递归的向右子树添加节点
                this.right.addNode(node);
            }
        }
        // 当添加完成一个节点后：(右子树的高度-左子树的高度)>1,进行左旋操作
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            // 左旋之双旋判断
            if (this.right != null && this.right.rightHeight() > this.right.rightHeight()) {
                // 先对右子结点进行右旋转
                this.right.rightHand();
                // 再进行左旋操作
                leftHand();
            } else {
                // 直接进行左旋操作
                leftHand();
            }
            // 右旋判断： 当添加完成一个节点后：(左子树的高度-右子树的高度)>1,进行右旋操作
        } else if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            // 右旋之双旋判断
            if (this.left != null && this.left.rightHeight() > this.left.leftHeight()) {
                // 先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
                this.left.leftHand();
                // 再进行右旋操作
                rightHand();
            } else {
                // 直接进行右旋操作
                rightHand();
            }
        }
    }

    /**
     * 二叉排序树的中序遍历
     */
    void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * AVL树左旋转的方法
     */
    public void leftHand() {
        // 1.创建新的节点，值为当前节点的值
        Node newNode = new Node(this.value);
        // 2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left = this.left;
        // 3.把新节点的右子树设为当前节点的右子树的左子树
        newNode.right = this.right.left;
        // 4.把当前节点的值换成当前节点右子节点的值
        this.value = this.right.value;
        // 5.把当前节点的右子树设为右子树的右子树
        this.right = this.right.right;
        // 6.把当前节点的左子树设置为新的节点
        this.left = newNode;
    }

    /**
     * AVL树右旋转的方法
     */
    public void rightHand() {
        // 1.创建新的节点，值为当前节点的值
        Node newNode = new Node(this.value);
        // 2.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
        newNode.right = this.right;
        // 3.把新节点的左子树设为当前节点的左子树的右子树
        newNode.left = this.left.right;
        // 4.把当前节点的值换成当前节点左子节点的值
        this.value = this.left.value;
        // 5.把当前节点的左子树设为左子树的左子树
        this.left = this.left.left;
        // 6.把当前节点的右子树设置为新的节点
        this.right = newNode;
    }
}

　

posted @ 2021-03-12 22:54  Java小白的搬砖路  阅读(269)  评论(0)  编辑  收藏  举报