赫夫曼树

赫夫曼树介绍：

• 1)给定n个权值作为n个吐子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二二叉树，也称为哈夫曼树(Huffmanree),还有的书翻译为霍夫曼树。
• 2)赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

赫夫曼树概念：

1. 路径和路径长度:在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1，结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有 着某种含义的数值，
2. 则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

 

 

权：        比如给节点赋值为13，这个节点的权就是13
带权路径：   从root节点到13号节点的路径为：3-1 = 2
带权路径长度：13 * 2 = 26
wpl:       所有带权路径的长度之和：13*2 + 7*2 + 8*2 + 3*2 = 62
WPL最小的就是赫夫曼树（保证所给的节点都是叶子节点）

如何构建赫夫曼树：

 

 

 赫夫曼树的代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Test04_赫夫曼树 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = heFuMan(arr);//返回的是二叉树的头
        qianXuOrder(root);
    }

    //前序遍历的方法
    public static void qianXuOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.qianXuOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法进行遍历！");
        }
    }

    /**
     * 创建赫夫曼树的方法
     *
     * @param arr ： 传入要进行转换为赫夫曼树的数组
     * @return : 返回创建为赫夫曼树的root节点
     */
    public static Node heFuMan(int[] arr) {
        int count = 0;
        //1、为了操作方便，就将arr数组的每一个元素构建成一个Node
        ArrayList<Node> list = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            list.add(new Node(value));//每一个元素就成为了一个Node
        }
        //如果集合中只剩下最后一个元素的时候就跳出循环
        while (list.size() > 1) {
            //将集合进行排序
            Collections.sort(list);
            System.out.println("第"+(++count)+"次进行排序后的二叉树为:" + list);

            //2、取出两个最小的叶子节点,构建二叉树
            Node leftNode = list.get(0);
            Node rightNode = list.get(1);
            //构建二叉树
            Node newTree = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            newTree.left = leftNode;
            newTree.right = rightNode;
            //从ArrayList集合中删除已经使用过的节点
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);
            //将新的二叉树添加到ArrayList集合中去
            list.add(newTree);
            System.out.println("新构建的二叉树:" + list);
        }
        //返回赫夫曼树的头
        return list.get(0);
    }
}

/**
 * 创建节点类Node
 * 实现Comparable接口是为了对集合进行排序操作
 */
class Node implements Comparable<Node> {
    int value;//节点的权值
    Node left;//指向左子节点
    Node right;//指向右子节点

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //对节点进行前序遍历的方法
    public void qianXuOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null)//左子节点不为空就继续向左遍历
            this.left.qianXuOrder();
        if (this.right != null)
            this.right.qianXuOrder();
    }

    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public int compareTo(Node node) {
        //表示从小到大进行排序
        return this.value - node.value;
    }
}