八皇后问题分析以及解决

八皇后：

　　八皇后问题是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

　　问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

       

 

思路分析：

 

实现代码：

public class Test03_八皇后问题 {
    //统计解决方案的个数
    static int count = 0;
    //定义max,表示一共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组,用于存储八皇后的解法
    int[] array = new int[max];

    public static void main(String[] args) {
        //获取1970-1-1 00:00:00 000到现在的毫秒数
        long nowTime = System.currentTimeMillis();
        long begin = System.currentTimeMillis();//记录程序开始时间

        Test03_八皇后问题 bhh = new Test03_八皇后问题();
        bhh.check(0);
        System.out.println("八皇后问题的解决方法有:"+count+"种");

        long end = System.currentTimeMillis();//记录程序结束时间
        System.out.println("程序运行的毫秒数是:"+(end-begin)+"毫秒");
    }

    //编写一个方法放置第n+1个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){//如果n=8的话就说明最后一个皇后已经放置完成了,因为数组是从下标0开始的
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i=0;i<max;i++){
            array[n] = i;//先把这个皇后n放在该行的第i列,也就是先放在第一个位置开始
            if (conflict(n)){//如果与上个皇后不冲突
                //接着开始放置第i+1个皇后
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就把这个这个皇后放在本行的后面一个位置上,就会继续执行array[n] = i;因为i是要先++的
        }
    }

    /**
     * 放置第n个皇后,就去检测皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * @param n 表示是第几个皇后
     * @return
     */
    private boolean conflict(int n){
        for (int i=0;i<n;i++){
            //array[i] == array[n] :判断第n个皇后和前面一个皇后是否在同一列
            //Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])：判断第n个皇后和前面一个皇后是否在同一斜线
                //Math.abs(1-0) 等于 {Math.abs(array[1] - array[0])}==(1 - 0 = 1)
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //定义打印输出皇后的摆放位置
    public void print(){
        count++;
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

测试：

我这里就只列出了测试程序的一部分，感兴趣的可以自己动手画一画图，自己去试下。

也可以自行通过以下的方法调用测试自己计算机计算八皇后问题的时间戳。

System.currentTimeMillis();

PS：计算机真强大！