平面相机-成像模型

1 平面相机-成像模型

这儿平面相机 - 指不含畸变的相机。关于相机成像畸变-见

1.1 世界坐标系

在空间中，任意选定一个坐标系原点，建立3D世界坐标系【比如，拍照时，可以把人站立地面的点作为 世界坐标系原点，向前为Y轴，向右为X轴，向上为Z轴】。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。一旦选定后，其他所有物体，都在世界坐标系中有其唯一坐标（x,y,z）【比如相机在世界坐标系中的位置】。

1.2 相机坐标系

相机坐标系（camera coordinate），也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。

1.3 相机坐标系转换为世界坐标系

转换方程为：

其中为3*3的旋转矩阵，为3*1的平移矢量，为相机坐标系的齐次坐标，为世界坐标系的齐次坐标。

具体步骤为下图所示：

1.4 像素坐标系和图像坐标系

1.4.1 像素坐标系（pixel coordinate）

像素坐标系是一个二维直角坐标系，反映了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。原点位于图像的左上角，轴、轴分别于像面的两边平行。像素坐标系中坐标轴的单位是像素（整数）。

1.4.2 图像坐标系

像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建立图像坐标系，其坐标轴的单位通常为毫米（mm），原点是相机光轴与相面的交点（称为主点），即图像的中心点，轴、轴分别与轴、轴平行。故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可得到。

1.5 像素坐标系转换为图像坐标系

其中，dx、dy分别为像素在x、y轴方向上的物理尺寸

1.6 相机坐标系转换为图像坐标系

1.7 世界坐标系转换为像素坐标系