分别用1，2，300次多项式拟合数据集以及Pipeline使用

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import Pipeline

np.random.seed(42)

m = 100 #实例个数
X = 6 * np.random.rand(m, 1) - 3    #在0，3之间选取100个均匀随机数
y = 2 + X + 0.5 * X**2 + np.random.randn(m, 1)  #随机创建实例的关系式，最后一项为噪音

X_new=np.linspace(-3, 3, 100).reshape(100, 1)   #*-3到3范围选出100个间隔均匀数字作为描点的横坐标

for style, width, degree in (('g-', 1, 300), ('b--', 2, 2), ('r-+', 2, 1)):
    polybig_features = PolynomialFeatures(degree=degree, include_bias=False)
    std_scaler = StandardScaler()   #*特征缩放
    lin_reg = LinearRegression()
    polynomial_regression = Pipeline([
            ("poly_features", polybig_features),
            ("std_scaler", std_scaler),
            ("lin_reg", lin_reg),
        ])
    polynomial_regression.fit(X, y)
    y_newbig = polynomial_regression.predict(X_new)
    plt.plot(X_new, y_newbig, style, label=str(degree), linewidth=width)

plt.plot(X, y, "b.", linewidth=3)
plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("$x_1$", fontsize=18)
plt.ylabel("$y$", rotation=0, fontsize=18)
plt.axis([-3, 3, 0, 10])
plt.show()

结果如图所示，蓝色图线拟合最好。

 

 

注：

1. 多项式回归相当于：对原始数据集中添加新的高次项特征得到新的假设函数之后，再对新假设函数进行线性回归求得各项系数

2. pipeline相当于一个内含多个模型的管道，对灌入的数据流依次处理。代码行21 ~ 23 依次对数据进行 特征增加、特征缩放、特征拟合。