割平面法

割平面法　　

割平面法由Gomory'于1958年提出的一种求解整数规划问题的方法，计算步骤如下：

一、用单纯形法求解（IP）对应的松弛问题（LP）

1. 若（LP）没有可行解，则（IP）也没有可行解，停止计算。（若松弛问题没有可行解，则原整数问题也没有可行解，停止计算）
2. 若（LP）有最优解，并符合（IP）的整数条件，则（LP）的最优解即为（IP）的最优解，停止计算。（若松弛问题有最优解，并符合原整数问题的整数条件，则该最优解即为原整数问题的最优解，停止计算）
3. 若（LP）有最优解，但不符合（IP）的整数条件，转入下一步。

二、从（LP）的最优解中，任选一个不为整数的分量x_r，将最优单纯形表中该行的系数a‘_rj和b_r分解为整数部分和小数部分之和，并以该行为源行，按下式作割平面方程:

三、将所得的割平面方程作为一个新的约束条件置于最优单纯形表中（同时增加一个单位列向量），用对偶单纯形法求出新的最优解，返回一.

例子

由以上解题过程可见，表中含有分数元素且算法过程中始终保持对偶可行性，因此，这个算法也称为分数对偶割平面算法。