在线问题——竞争比分析

在线算法

　　由于掌握的信息是不完全的，即使算法不是多项式时间的，也几乎不可能总给出实例的最优解.我们把这样的问题称为在线问题（online problem），对应地，信息事先完全已知的问题称为离线问题（offline problem）.

　　很多问题可以同时定义其在线形式和离线形式.

　　由于在线问题具有这样的特点，求解在线问题的算法也只能利用也有的信息，而不能利用未知的信息，这样的算法称为在线算法（online algorithm）.

下界

　　下界是在线算的固有属性，与它的某个具体算法无关，在线问题存在下界的主要原因是实例信息的不完全性.

　　一般地，若某在线问题的任何在线算法竞争比至少为ρ，则称该问题的（竞争比）下界为ρ.

　　存在（或已找到）非平凡下界的离线问题只有一部分，而在线问题的下界是普遍存在的.

　　若证明了某在线问题的下界为ρ，同时又得到了竞争比也为ρ的算法，此时称该算法为问题的最好算法.这里所说的“最好”是在竞争比意义上的，并不表明该算法的所有性能都是不可改进的.

　　研究一在线问题的最终目标是找到最好的算法，但要实现这一目标单靠设计算法是不够的，同时还需证明问题的下界.问题的下界越大，离最好算法的竞争比也越靠近.

在线算法研究

1. 一方面不断改进算法使其竞争比越来越小
2. 一方面不断改进问题下界使其越来越大
3. 上述过程持续进行，直到找到最好算法

新课题

• 资源增广（resource augmentation）
• 随机算法（randomized algorithm）
• 半在线（semi-online）