数据结果的扩展—跳跃表

知识来源：算法导论

数据结构的扩展步骤：（在真正设计的时候，下面的步骤的顺序可以置换）

　　1.选择一种基础数据结构

　　2.确定基础数据结构中需要维护的附加信息

　　3.检验基础数据结构上的基本修改操作能否维护附加信息

　　4.设计需要的新操作

如果要插入数值3，首先要知道3应该插入的位置。使用二分查找可以最快定位，这一步时间复杂度是O（logN）。

插入过程中，原数组中所有大于3的数都要右移，这一步时间复杂度是O（N）。所以总体时间复杂度是O（N）。

如果使用链表，插入新数的方式如下：

如果要插入3，首先要知道3应该插入的位置。链表无法使用二分查找，只能和原链表中的节点逐一比较大小来确定位置。这一步的时间复杂度是O（N）。

插入的过程倒是很容易，直接改变节点指针的目标，时间复杂度O（1）。因此总体的时间复杂度也是O（N）。

对于比较庞大的数据操作来说，这两种方法显然都太慢了。

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跳跃表（Skip Lists）是一种基于有序链表的扩展。

 

插入

新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）

把索引插入到原链表。O（1）

利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）

总体上，跳跃表插入操作的时间复杂度是O（logN），而这种数据结构所占空间是2N，既空间复杂度是 O（N）。

删除

自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。O（logN）

删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外）。O（logN）

总体上，跳跃表删除操作的时间复杂度是O（logN）。