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题目链接 本题解讲解环图的做法。 要将一个 \(1\sim n\) 的排列通过交换变成 \(1\sim n\)，可以先将 \(i\) 向 \(a_i\) 连边，那么最终一定会练成若干个环（每个点只有一个出度，也只有一个入度）。 假设交换在同一个环中的节点，一个环显然会变成两个环，也就是说，交换一次最 阅读全文
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题目链接 先将所有作业按位置排序。 直接贪心显然是不行的，因为我们没有办法确定对于一个时间较久的作业，是在原地等待，还是在未来的某个节点返回，并且无法确定是那个节点，所以只能考虑 \(dp\)。 对于此类可以倒来倒去的问题，通常考虑区间 \(dp\)，若设 \(f_{i,j}\) 表示完成区间 \( 阅读全文
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题目链接 首先可以想到设状态 \(k_1,k_2\) 表示小 \(a\) 和小 \(uim\) 分别表示他们目前取得的得分，那么最终的答案便是 \(k_1=k_2\) 的时候。 但是这样设置状态的复杂度无疑是高的。并且十分浪费，所以考虑设 \(z\) 表示 \(k_1-k_2\) 的值。那么 \(z 阅读全文
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矩阵是一种数学概念，在 \(OI\) 中有着重要应用。 一个矩阵有行，列，以及里面的数字。如图便是一个 \(2\) 行 \(3\) 列的矩阵： \[ \begin{bmatrix} 1 &2 &3\\ 4 &5 &6\\ \end{bmatrix} \] 矩阵数乘 \(\lambda A\) 就是将 阅读全文
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题目链接 看到这道题按照套路首先想到二分答案（即二分 \(q\) 位置上的数，记作 \(mid\)）。 再按照套路将大于 \(mid\) 的数字设为 \(1\)，将等于 \(mid\) 的数设为 \(2\)，小于 \(mid\) 的数字设为 \(0\)。 那么对于区间 \([l,r,0]\) 操作， 阅读全文
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题目链接 要想使得数字 \(x\) 是中位数，就必须选出 \(k\) 个小于 \(x\) 的数和 \(k\) 个大于 \(x\) 的数。 我们考虑对数字附上特殊值，小于 \(x\) 的数赋值为 \(-1\)，大于 \(x\) 的数赋值为 \(1\)，\(x\) 则赋值为 \(0\)，那么若一段包含 阅读全文
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[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P5021) 挺综合的一道题目。 询问最小值最大，考虑二分最小值，二分上下界是 $[最小边权,树的直径]$，但是为了方便我们直接设为 $[1,5\times 10^8]$ 即可。 考虑如何 $check$，可以采用类似树 阅读全文
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在NOI大纲中，树链剖分作为NOI级算法，在NOIP中显然是不会出现的，但是我们仍然有办法利用 $dfn$ 序等技巧，将某些特殊的信息维护转化为利用简单数据结构维护的情况。 ## 树上前缀和 通常来讲，对于树上连续信息的查询，我们肯定要用到前缀和思想，即：设 $d_u$ 表示节点 $u$ 到根节点的 阅读全文
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[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4219) 可以发现，一条边 $(x,y)$ 的答案，就是 $x$ 不经过该边可达的点的数量（记作 $cnt_x$） $\times$ $y$ 不经过该边可达的点的数量（记作 $cnt_y$）。 尝试将这个式子转化，若 阅读全文
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[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc004_d) 躺在床上想到重要性质的题目。。。 首先，由于每个城市只有一个可以直接到达的城市，所以 $n$ 个城市就有 $n$ 条边，容易发现这是一棵基环树，那么我们先从普通树的角度考虑，若要求每个点走 $k 阅读全文
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[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2431) 由于每个质量的月饼只有一个，并且质量恰好是2的整数倍，所以考虑将一个质量看成一个二进制位。 那么也就是说，我们要构造一个二进制数 $x$，使得 $x$ 的 $1$ 的个数最多，且满足 $a\le x \le 阅读全文
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>本文主要以例题讲解和贪心方法入手。 ## 邻项交换 当我们确定操作顺序，并按照题意模拟即可得出答案，就要用邻项交换的办法来确定最优的操作顺序。 ### [接水问题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1223) 对于一个排队顺序 $T_1\sim T_n$，答案显 阅读全文
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[题目链接](http://oj.daimayuan.top/problem/464?locale=zh-cn) 可持久化平衡树看上去很行的样子，但是我不会啊。。。 先来考虑一个简化版的问题：求区间 $[1,n]$ 中 $\le H_i$ 的元素个数。 这显然是好做的，用权值树状数组就行。 回到本题 阅读全文
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# 非旋平衡树 FHQ-Treap 这里介绍的是非旋 $Treap$，即 $FHQ-Treap$，毕竟这个好写太多，而且支持各种操作。 $FHQ-Treap$ 包含两个重要操作：分裂和合并。 ### 分裂（split） 分裂指的是将一棵以 $root$ 为根节点的树，分裂成两棵分别以 $a,b$ 为 阅读全文