题解 [CQOI2009] 中位数

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要想使得数字 $x$ 是中位数，就必须选出 $k$ 个小于 $x$ 的数和 $k$ 个大于 $x$ 的数。

我们考虑对数字附上特殊值，小于 $x$ 的数赋值为 $-1$，大于 $x$ 的数赋值为 $1$，$x$ 则赋值为 $0$，那么若一段包含 $x$ 的连续序列的和等于 $0$，就可以说明这段连续序列是合法的。

对于区间求和，考虑前缀和优化。并注意一定是统计跨越 $x$ 的区间和，辅助 $map$ 统计一下即可。

总结：类似于这种要求某两种数字之间关系的，考虑赋值，如求 $a$ 出现的次数大于 $b$，那么将 $a$ 赋值为 $1$，$b$ 赋值为 $-1$，那么就是总和大于 $0$。

const int N=110000;
int n,m,p;
int a[N],sum[N];
map<int,int> cnt;
 
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]==m) {sum[i]=sum[i-1]; p=i;}
		else if(a[i]<m) sum[i]=sum[i-1]-1;
		else sum[i]=sum[i-1]+1;
	}
	for(int i=0;i<=p-1;i++) cnt[sum[i]]++;
	LL ans=0;
	for(int i=p;i<=n;i++) {
		ans+=cnt[sum[i]];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}