题解 [BJOI2014] 大融合

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可以发现，一条边 $(x,y)$ 的答案，就是 $x$ 不经过该边可达的点的数量（记作 $cnt_x$） $\times$ $y$ 不经过该边可达的点的数量（记作 $cnt_y$）。

尝试将这个式子转化，若 $x$ 是 $y$ 的父亲，那么 $cnt_x=siz_{root_x}-siz_{y},cnt_y=siz_y$，其中 $root_x$ 表示在询问 $(x,y)$ 的时候，结点 $x$ 的根，$siz_x$ 表示在树上子树大小。

所以我们实际只需维护每个点在某个当前时段的根，以及其子树大小。

既然最终的结果是森林，我们不妨将最终的森林先建出来，然后再讨论，为了方便，下文讨论的情况均在一棵树上。

考虑对于加边 $(x,y)$，若 $x$ 是 $y$ 的父亲，那么显然，对于 $x\rightarrow root_x$ 这条链上的所有点，都需要加上 $siz_y$，那么我们尝试差分，由于最终需要询问子树大小，所以将 $b_x+siz_y$，$b_{fa_{root_x}}-siz_y$，最后查询只需查询子树和即可。

由于子树内 $dfn$ 序连续，所以直接树状数组维护即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
LL read() {
	LL sum=0,flag=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') flag=-1; c=getchar(); }
	while(c>='0'&&c<='9') { sum=sum*10+(c-'0'); c=getchar(); }
	return sum*flag;
}
 
const int N=1e5+10;
int n,q;
int f[N],fa[N],siz[N];
int cnt,dfn[N],l[N],r[N];
vector<int> g[N];
int tr[N];
int pd[N];
struct node {
	int opt,x,y;
}s[N];
 
int lowbit(int n) {
	return n&(-n);
}
 
void modify(int nd,int x) {
	if(!nd) return ;
	for(int i=nd;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=x;
}
 
int query(int nd) {
	int ans=0;
	for(int i=nd;i;i-=lowbit(i)) ans+=tr[i];
	return ans;
}
 
int find(int x) {
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
 
void add(int x,int y) {
	g[x].push_back(y);
}
 
void dfs(int nd,int fa) {
	dfn[nd]=++cnt;
	f[nd]=fa;
	l[nd]=cnt; r[nd]=cnt;
	for(int x:g[nd]) {
		if(x==fa) continue;
		dfs(x,nd);
		l[nd]=min(l[nd],l[x]);
		r[nd]=max(r[nd],r[x]);
	}
}
 
int ask(int x) {
	return query(r[x])-query(l[x]-1);
}
 
int main() {
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		string opt;
		cin>>opt>>s[i].x>>s[i].y;
		if(opt=="A") {
			s[i].opt=1;
			add(s[i].x,s[i].y); add(s[i].y,s[i].x);
		}
		else s[i].opt=2;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;
		if(!dfn[i]) dfs(i,0);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		modify(dfn[i],1); modify(dfn[f[i]],-1);
	}
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		int x=s[i].x,y=s[i].y;
		if(f[x]==y) swap(x,y);
		if(s[i].opt==1) {
			int root=find(x),siz=ask(y);
			modify(dfn[x],siz); modify(dfn[f[root]],-siz); fa[y]=x;
		}
		else {
			int root=find(x);
			LL ans=(LL)(ask(root)-ask(y))*(LL)ask(y);
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
	
	return 0;
}