题解 [POI2012] OKR-A Horrible Poem
询问循环节的“模板题”?
首先,有一个经典结论:若存在一长度为 的循环节,则 ,简单来说就是利用移位,说明是否是循环节。
有了这个结论,再使用字符串哈希,我们就可以做到 判断。
因为:字符串长度=循环节长度 循环次数。
所以我们要么枚举循环节长度,要么枚举循环次数。两个都得是字符串长度的因数。
如果枚举循环节长度,考虑先预处理出所有长度的因数,时间为 ,每次查询最坏的可能是 ,最坏情况下无法通过。
而循环节长度显然是不好优化的,因为如果长度为 的不行,不能说明长度为 的不行。而我们要求最短循环节,所以只能从小到大枚举,不利于优化。
考虑枚举循环次数(转化为求循环次数最大),若循环次数为 的不行,那么循环次数为 的肯定也不行。
于是我们将长度质因数分解,对于每个质因数,如果除完之后可以,那么我们就除,用筛法记录下每个数字的最小质因子方便快速分解。
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ULL; typedef long long LL; LL read() { LL sum=0,flag=1; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') flag=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {sum=sum*10+c-'0'; c=getchar();} return sum*flag; } const int N=5e5+10,M=5e5; const LL MOD1=1e9+7,MOD2=998244353,base=13331; int n,q; LL p1[N],p2[N],h1[N],h2[N]; string s; int f[N],fac[N]; void init() { for(int i=2;i<=M;i++) { if(f[i]) continue; for(int j=1;j*i<=M;j++) { if(!fac[i*j]) fac[i*j]=i; f[i*j]=1; } } } LL get1(int l,int r) { return ((h1[r]-h1[l-1]*p1[r-l+1])%MOD1+MOD1)%MOD1; } LL get2(int l,int r) { return ((h2[r]-h2[l-1]*p2[r-l+1])%MOD2+MOD2)%MOD2; } int main() { // freopen("a.in","r",stdin); // freopen("a.out","w",stdout); init(); cin>>n>>s; s=" "+s; p1[0]=p2[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { p1[i]=p1[i-1]*base%MOD1; p2[i]=p2[i-1]*base%MOD2; h1[i]=(h1[i-1]*base+s[i]-'a')%MOD1; h2[i]=(h2[i-1]*base+s[i]-'a')%MOD2; } cin>>q; while(q--) { int l,r; l=read(); r=read(); int len=r-l+1,ans=r-l+1; while(len>1) { if(get1(l,r-ans/fac[len])==get1(l+ans/fac[len],r)) { ans/=fac[len]; } len/=fac[len]; } cout<<ans<<'\n'; } return 0; } */
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