题解 醋溜便当

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题目让我们找出每个点是否存在长度 \(\in[x,k\times x]\) 的回路，若找到一长度为 \(a(0<a\le x)\) 的回路，那么必然存在 \(pa\in[x,k\times x](p\in \Z)\)，若找到长度 \(\in[x,k\times x]\) 的回路，直接符合条件。所以问题转化为求是否存在 \(\in[1,k\times x]\) 的回路，只需找出最小正权值进行比对即可。

由于该题目出现零边权和正边权，先来观察如下两种特殊的回路情况：

由于本题可以重复经过点和边，所以有如下结论：
对于存在0边权的图，最短回路便是先走小的正边权，再走0边权；对于不存在0边权的图，最短回路是走两遍小的正边权。

注意到本题是无向图，所以对于一个连通块，是共用一个最短回路的，于是使用并查集维护连通块，再按照上面两个情况分类讨论，即可解出每个点的最短回路。

代码：

int main() {
    cin>>n>>m>>x>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dis[i]=INF;
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];
        if(!w[i]) {
            int fu=find(u[i]),fv=find(v[i]);
            if(fu!=fv) fa[fu]=fv;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int fu=find(u[i]),fv=find(v[i]);
        if(w[i]) {
            if(fu==fv) {
                dis[fu]=min(dis[fu],(LL)w[i]);
            }
            else {
                dis[fu]=min(dis[fu],(LL)2*(LL)w[i]);
                dis[fv]=min(dis[fv],(LL)2*(LL)w[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(dis[find(i)]<=k*x) cout<<1<<' ';
        else cout<<"0 ";
    }
    return 0;
}