Noip2014D2T3 解方程题解
Noip2014提高组D2T3 P2312 解方程
题意是对一个\(n (n \leq 100)\)次多项式方程,在\([1,m](m \leq 1000000)\)中找出所有的整数解,系数\(a_i \leq 10^{10000}\)
subtask 1: 30 points
\(n \leq 2 , a\leq100\) 送分直接枚举暴力判断
subtask 2: 50 points
拉一个高精度模板,在subtask 1的基础上,暴力枚举判断
bool check(int x){
ll sum=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
sum=(sum+a[i])*x;//秦九韶算法O(n)判断,用快速幂是O(nlogn)
}
sum=sum+a[0];
return !sum;
}
subtask 3:70 points
读入时将a模一个大质数P,判断时同样模P,不需高精度
const int P=1e9+7//或者998244353
ll read(){
ll x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x*10+ch-'0')%P;ch=getchar();}
return x*f;
}
bool check(int x){
ll sum=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
sum=((sum+a[i])*x)%P;
}
sum=(sum+a[0])%P;
return !sum;
}
subtask 4:100 points
读入两个序列a和b,a模一个大质数,b模一个小质数(如1e4+7)
先在\([1,p]\)之间枚举每个使b序列代表的方程成立的x,然后将\([1,m]\)内满足\(m\mod p = x\)的值代入a序列方程判断
复杂度为\(O(np+n^2(m/p))\)
for(int i=1;i<=mp;i++){
if(check(i)){
for(int j=i;j<=m;j+=mp)
if(check2(j)) flag[j]=true;
}
}