Noip2014D2T3 解方程题解

Noip2014提高组D2T3 P2312 解方程

题意是对一个\(n (n \leq 100)\)次多项式方程，在\([1,m](m \leq 1000000)\)中找出所有的整数解,系数\(a_i \leq 10^{10000}\)

subtask 1: 30 points
\(n \leq 2 , a\leq100\) 送分直接枚举暴力判断

subtask 2: 50 points
拉一个高精度模板，在subtask 1的基础上，暴力枚举判断

bool check(int x){
    ll sum=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        sum=(sum+a[i])*x;//秦九韶算法O(n)判断，用快速幂是O(nlogn)
    }
    sum=sum+a[0];
    return !sum;
}

subtask 3:70 points
读入时将a模一个大质数P，判断时同样模P，不需高精度

const int P=1e9+7//或者998244353
ll read(){
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x*10+ch-'0')%P;ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool check(int x){
    ll sum=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        sum=((sum+a[i])*x)%P;
    }
    sum=(sum+a[0])%P;
    return !sum;
}

subtask 4:100 points
读入两个序列a和b,a模一个大质数，b模一个小质数(如1e4+7)
先在\([1,p]\)之间枚举每个使b序列代表的方程成立的x，然后将\([1,m]\)内满足\(m\mod p = x\)的值代入a序列方程判断
复杂度为\(O(np+n^2(m/p))\)

for(int i=1;i<=mp;i++){
        if(check(i)){
            for(int j=i;j<=m;j+=mp)
                if(check2(j)) flag[j]=true;
        }
    }