dp - bailian 4131:Charm Bracelet
题目链接
http://bailian.openjudge.cn/practice/4131/
解题分析
这是一个基础的01背包问题,使用动态规划来解决,因为题目中给的M,也就是背包最大容量比较大,使用二维数组可能会超内存,所以可以使用滚动数组的方法节省空间。
状态转移方程: dp[i][j] = max{dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + p[i]}
初始状态: dp[0][j] = 0;
dp[i][j]的定义就是:从前i个物品中选择,使其总重量不超过j,所获得的最大期望。
在状态转移方程总dp[i-1][j],表示从前i个物品中选,重量不超过j,dp[i-1][j-w[i]],表示从前i-1个物品中选择,容量不超过j-w[i],前一个表示第i个物品不选择,后一个表示第i个物品选择。
如果用滚动数组方法解,去掉dp[i][j]中的i维,将其放入循环中,只改变dp[i][j]中的某一行。因为dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]分别是dp[i][j]上边和左上方的元素,如果要将dp[i][j]的值写入dp[i-1][j]的位置,就需要dp[i-1][j]不再被使用,所以需要从j的最大值开始往前遍历。
解题代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[14000];
int w[4000];
int p[4000];
int N, M;
int main(){
scanf("%d%d", &N, &M);
for(int i = 1; i <= N; i++){
scanf("%d%d", &w[i], &p[i]);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = M; j >= w[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + p[i]);
}
}
printf("%d\n", dp[M]);
}
你若笃定,世界便不浮躁。