关于时间复杂度

很多学生，学了四年计算机专业，很多程序员，做了很长时间的编程工作，却始终弄不明白算法的时间复杂度的估算，这是很可悲的一件事情。因为弄不明白，所以也就从不深究自己写的代码是否效率低下，是不是可以通过优化让计算机更加快速高效。

 

他们通常的借口是，现在CPU越来越快，根本不用考虑算法的优劣。实现功能即可，用户感觉不到算法好快造成的快慢。可事实真的是这样么？让我们用数据来说话吧。

 

假设CPU在短短几年内，速度提高了10呗。虽有有摩尔定律，这其实已经很夸张了。而我们的某个算法本可以写出时间复杂度是O（n）的算法，却写成了 O（n^2）的程序，仅仅因为容易想到，也容易写。即在O(n^2)的时间复杂度程序下，速度其实只提高了10（根下100=10）倍。而对于O（n）时 间复杂度的算法来说，那才是真的100倍。

 

也就是说，一台老式CPU的计算机运行O(n)的程序和一台速度提高100倍新式CPU运行O（n^2）的程序，最终效率高的胜利方却是老式CPU的计算机。原因在于算法的优劣直接决定了程序运行的效率。

 

由此可见，时间复杂度是非常重的一个衡量算法好快的事前估算的方法。它是数据结构课本中的第一个知识点也是各类考试的常见考点。我曾经说过，如果出数据结构考题的老师不是太痴呆的话，时间复杂度是必考的。去年研究生考试的第一个选择题也印证了这句话。

 

关于时间复杂度的计算方法不再赘述。这里说一下最坏情况与平均情况的时间复杂度。当你早上起床准备出去吃饭上课的时候，到了宿舍楼下才突然响起来，手机忘 记带了。这年头，钥匙、钱包、手机三大件，哪样也不能少啊。回宿舍打开门一看，手就在对门的窗台上放着。这当然是比较好的，基本没花什么时间。可是如果不 在那里，你就得到处找。可能翻遍了书桌和壁橱，等找到的时候都快8点了，匆匆去上课，早饭算是泡汤了。

 

找东西有运气好的时候，也有怎么都找不到的时候，但在现实中，通常我们碰到的绝大多数既不是最好也不最坏的，所以算下来是平均情况居多。

算法分析也是如此，在n个随即数中查找某个数字，最好的情况是第一个数字就是，此时时间复杂度为O(1)，若最后一个数字才是我们要找的，那么时间复杂度 是O(n)，这是最坏的情况。而平均运行时间是从概率的角度看，若数字在每一个位置都可能出现，则平均查找次数为n/2次。

 

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。可现实中，平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算而来的。而最坏运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了。在应用中，这是最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况下的运行时间。即，时间复杂度是最坏情况下的时间复杂度。

 

也许你就可以深刻的感受到，愚公移山固然可敬，但发明推土机和炸药，更加实在和聪明。希望大家在今后的学习中，好好利用算法分析的工具，改进自己的代码，让计算机轻松一点，这样你就能更胜一筹