数据结构-二叉堆

二叉堆的百度百科  http://baike.baidu.com/view/668854.htm

二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

一般二叉堆有三种基本操作，添加，删除，修改

 添加元素

首先把要添加的元素加到数组的末尾，然后和它的父节点（位置为当前位置减去1再除以2取整（k-1）/2，比如第4个元素的父节点位置是1，第7个元素的父节点位置是3）比较，如果新元素比父节点元素大则交换这两个元素，然后再和新位置的父节点比较，直到它的父节点不再比它小，或者已经到达顶端，即第1的位置。

* 删除元素

删除元素的过程类似，只不过添加元素是“向上冒”，而删除元素是“向下沉”：删除位置1的元素，把最后一个元素移到最前面，然后和它的两个子节点比较，如果两个子节点中较小的节点小于该节点，就将它们交换，直到两个子节点都比此顶点大。

计算两个子节点的位置的公式：左子节点：2K+1、右子节点：2K+2（注：这里针对的是根节点为零的情况，若根为1，则左右分别为2K与2K+1。

比如顶点为0，那么它的左右子节点分别为1和2位置，如果顶点为1，那么 1的左右两个子节点即为3，4.以此类推

* 修改元素

和添加元素完全一样的“向上冒”过程，只是要注意被修改的元素在二叉堆中的位置。

下面给出添加和删除的代码

假设一个原始堆为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。然后进行各种添加和删除的操作

#include <iostream>
#include <stdio.h>

#define minn(a,b)  a>b?b:a
#define exchange(a,b) { a=a+b;b=a-b;a=a-b;}

int a[100];//a是一个最小堆

void insert(int i){
    if(i==0)
        return;
    int fa=(i-1)/2;
    if(a[i]<a[fa]){
        exchange(a[i],a[fa]);
        insert(fa);
    }
    return ;
}

void delect(int k){
    int lc,rc;
    int n;
    lc=2*k+1;
    rc=2*k+2;
    if(!a[lc] && !a[rc])
        return;
    if(!a[rc] && a[k]<=a[lc])
        return;
    if(!a[rc] && a[k]>a[lc]){
        exchange(a[k],a[lc]);
        return;
    }
    if(a[k]<a[lc] && a[k]<a[rc])
        return;
    else{
        n=a[lc]>a[rc]?rc:lc;
        exchange(a[k],a[n]);
        delect(n);
        return;
    }
}

int main()
{
    int n;
    int i;
    int k;
    for(i=0;i<100;i++) a[i]=0;
    for(i=0;i<11;i++) a[i]=i+1;
    // insert n；
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<100;i++)
        if(a[i]==0){
            a[i]=n;
            break;
        }
    insert(i);  //i表示数字n在哪个位子
    //割*******************************************

    //delect n；
   /scanf("%d",&n);//输入要删除的数字，且这个堆里面。只出现一个n
    for(i=0;i<100;i++){
        if(a[i]==n){
            k=i;
        }
        if(a[i]==0)
            break;
    }
    i--;
    exchange(a[k],a[i]);
    a[i]=0;
    delect(k);
    //割*********************************************
    return 0;
}