数据结构

数据结构

1.树

定义：

树(Tree)是n个(n>=0)个结点的有限集。

n=0时称为空树。

在任意一颗非空树中：

(1) 有且仅有一个特定的称为根(root)的的节点

(2) 当n>1时，除根节点外，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集(T1,T2,,,,Tm)，其中每个集合本身又是一颗树，称为根的子树

对于树的定义还需要注意两点：

1.n>0时跟根节点时唯一的，不可能存在多个根节点

2.m>0时，子树的个数没有限制，但是他们一定是互不相交的

树的度

结点拥有的子树称为结点的度(Degree),度为0的结点称为叶结点，度不为0的结点称为分支结点，除根节点外，分支结点也被称为内部结点

结点的子树的根称为该结点的孩子(Child)，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parent)，同一个双亲的孩子直接互称为兄弟(Slibing)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。所以对于H来说，D,B,A都是他的祖先，反之则为子孙。B的子孙有D,G,H,I。

结点的层次

结点的层次(Level)从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。其中双亲在同一层的结点互为堂兄弟。显然图中DEF都是堂兄弟，而GHI与J也是堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的圣都(Depth)活高度，当前数的深度为4.

注：若将树中的每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(既不能互换)，则称该树为有序树(OrderedTree)；否则称为无序树(UnorderedTree)。注意：若不特别指明，一般讨论的树都是有序树

2.二叉树

定义：

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集(称为空二叉树)，或者由一个根节点和两棵互不相交的，分别称为根结点的左子树和右子树组成

斜树

顾名思义，斜树一定要是斜的，但是往哪斜还是有讲究，所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。反之交右斜树

斜树有很明显的特点，就是每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。

线性表结构就可以理解为是树的一种极其特殊的表现形式。

特点：

1.任意结点的左结点不为空时，左节点的值小于根结点值

2.右结点不为空时，右结点的值大于根结点值

依次存入数据，如果是递增或是递减，就会出现斜树，既退化成链表的形式(链表 ==> 查询慢）

满二叉树

在一颗二叉树中。如果所有分支结点都存在于左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的树称为满二叉树。

满二叉树的特点有：

1. 叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
2. 非叶子结点的度一定是2。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

完全二叉树

• 对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这颗二叉树称为完全二叉树。

• 这是一种有些理解难度的特殊二叉树。首先从字面上要区分，“完全和”满“的差异，满二叉树一定是完全二叉树，反之不一定成立。

3.B树

4.B+树

5.红黑树