组合优化问题
一、组合优化的问题
- 组合问题的变量是离散的。
- 组合问题涉及到为一组满足特定约束条件的离散对象寻找解决方案(可以是子集、排序或赋值等)。
- 组合决策问题，组合优化问题，同一组合问题的决策和优化版本可以很容易地相互转换。
二、应用例子
- Maximum Clique（最大团问题）（参考）
完全图：如果无向图中的任何一对顶点之间都有一条边，这种无向图称为完全图。
完全子图：给定无向图\(G=(V,E)\)。如果\(U\subseteq V\)，且对任意\(u，v \subseteq U\) 有\((u，v) \subseteq E\)，则称U 是G 的完全子图。
团（最大完全子图）: U是G的团当且仅当U不包含在G 的更大的完全子图中
最大团：G 的最大团是指G中所含顶点数最多的团。
空子图：给定无向图G=(V,E)。如果U\(\subseteq\)V，且对任意\(u，v \subseteq U\)有(u，v) ∉ E，则称U 是G 的空子图。G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大空子图中。
独立集：对于给定无向图G=(V,E)。如果顶点集合\(V^*\subseteq V\)，若\(V^*\)中任何两个顶点均不相邻，则称\(V^*\)为G的点独立集，或简称独立集。
- Maximum Independent Set（最大独立集问题）
最大独立集：G中所含顶点数最多的独立集。
- Minimum Vertex Cover（最小点覆盖问题）
点覆盖:设 K 是图 G 的一个点子集，若 G 中的每一条边至少有一个端点在 K 中，则称 K 是 G 的一个点覆盖。最小点覆盖，指点数最少的点覆盖。
- Traveling Salesman Problem（旅行商问题）(详解)
- P Median Problem（p重心问题）
选择p个设施的区位，使所有需求点得到服务，并且所有需求点到其最近设施的按需求加权距离总和最小。
- Bin Packing（装箱问题）(参考)
Problem：给定n件物品和k个箱子，每一个箱子的容量为1，每一件物品的大小w为(0,1)，要求使用最少数目的箱子来装上全部的物品。
这个问题是NPC问题，只有approximation（近似）算法。
