Numpy 系列（八）- 广播机制

 什么是广播

我们都知道，Numpy中的基本运算（加、减、乘、除、求余等等）都是元素级别的，但是这仅仅局限于两个数组的形状相同的情况下。

可是大家又会发现，如果让一个数组加1的话，结果时整个数组的结果都会加1，这是什么情况呢？

x = np.arange(3)
x
Out[225]: array([0, 1, 2])
x + 1
Out[226]: array([1, 2, 3])

其实这就是广播机制：Numpy 可以转换这些形状不同的数组，使它们都具有相同的大小，然后再对它们进行运算。给出广播示意图：

    广播示例

接下来我们通过实际代码验证下：

a = np.arange(0, 40, 10)
a.shape
Out[228]: (4,)
a
Out[229]: array([ 0, 10, 20, 30])
b = np.array([0,1,2])
b.shape
Out[231]: (3,)
b
Out[232]: array([0, 1, 2])
a = a[:, np.newaxis] # 转换a的维度（形状）
a.shape
Out[234]: (4, 1)
a
Out[235]: 
array([[ 0],
       [10],
       [20],
       [30]])
a + b
Out[236]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])

　明显可以看出，相加前 a 的形状为 (4, 1), b 的形状为 (3, )， a+b 的结果的形状为（4, 3）。计算时，变换结果与上图类似，这里来详细介绍下：

a
Out[237]: 
array([[ 0],
       [10],
       [20],
       [30]])
a2 = np.array(([i * 3 for i in a.tolist()]))  # 会先将a转化为a2
a2
Out[239]: 
array([[ 0,  0,  0],
       [10, 10, 10],
       [20, 20, 20],
       [30, 30, 30]])
b
Out[240]: array([0, 1, 2])
b2 = np.array([b.tolist()] * 4) # 再将b转为b2
b2
Out[242]: 
array([[0, 1, 2],
       [0, 1, 2],
       [0, 1, 2],
       [0, 1, 2]])
a2 + b2
Out[243]: 
array([[ 0,  1,  2],
       [10, 11, 12],
       [20, 21, 22],
       [30, 31, 32]])