Diffusion Model

介绍

Diddusion Model 是2020年出现的一种新模型，论文中将其用于生成任务中。与GAN模型不同的是，他不需要使用判别器来进行训练。其训练过程与通常的生成器有很大的不同，他并不是直接训练一个生产模型，而是训练一个正态分布，并使用其对原始噪声图片去噪来生成图片。至于如何为什么使用这个正态分布能生成图像后面将会简要讲解。

需要提前说明的是，有一部分的公式需要严密的概率论推导，较困难，而实际使用只需要理解其意思就行所以就直接使用结论。

生成过程

Diffusion Model的个过程分为前向过程和反向过程。前向过程是将图片进行加噪，后向过程是将其去噪。其中前向过程的公式是通过概率论直接推导，这里直接使用。后向过程则是通过前向过程公式推导出来。

 

 

前向过程

噪声：

 

噪声因子：

前向公式：

讲解：

1、前向公式中的x_t表示的是t时刻的图像，因为噪声是随这时间逐渐增大的，因此图像也中的噪声也逐渐增大。

2、z是标准正态分布生产的噪声图像，形状是跟原图像一样的，所以可以直接相加。x，z前面的可以看作系数，是已知的。

3、这里的z是不需要训练的，就是一个普通的标准正态分布。

3、这里表示的是相邻两个时刻的前向推到公式，后面需要推到0时刻到任意t时刻的推导公式。

t-2时刻-t时刻前向推导公式：

讲解：

1、这里z1和z2都是标准正态分布只是乘了一个系数，乘上的这个系数仍是正态分布。

2、使用正态分布的性质融合成新的正态分布。

0时刻-t时刻前向推导公式：

这里是根据上面的特性推到出来的。

总结：

在前行过程中只要知道了时刻t即原始图像x_0就能直接算出任意时刻的加噪图像，但在反向过程并不能直接算出。

反向过程

因为反向过程并不好求，所以是利用条件概率公式建立t-1时刻和t时刻的公式再整理成反向推导公式。

先不考虑X_0的条件进行里理解，理解后加入x_0的条件计算分子项和分母项。

可以看到3项都是符合正态分布，根据正态分布特效进行融合.

化简：

根据下面公式算出融合后正态分布的期望和方差：

算出的期望和方差（这里取系数项做等式即可，常数项不用）：

这里出现一个问题，因为这是反向过程X_0是位置的，所以需要带入前向过程的公式将x_0变成x_t,带入后得到：

需要注意这里的z_t是一个未知的正态分布，也是模型唯一需要训练的内容。

反向推导公式：

 

从计算出期望到得到最后的公式，视频中并未讲解，本人也不清楚，估计是使用概率论中的特性得出的。

训练过程

 

1、算法一：训练的是反向过程用到正态分布函数

2、算法二：是使用训练好的正态分布函数生成的噪声与前一时刻图像相加，loop得到生成图像。说是噪声并不严谨，可以说是生成一个蒙版，有去噪功能的蒙版。

提供的视频有详细的代码实现。