基于进化计算的灰箱模型辨识

摘要

本文提出了一种进化灰箱模型辨识方法，该方法充分利用具有被研究物理系统全局结构表示的透明箱模型的先验知识，同时结合实际系统的不可测和局部非线性的精确黑箱模型。将进化技术应用于局部参数调谐的主导结构识别，在存在噪声的情况下不需要可微的性能指标。结果表明，进化技术具有良好的拟合性能，能够适应多个目标，如在建模过程中考察模型复杂性与拟合精度之间的关系。验证结果表明，该方法为两个实际系统提供了稳健、简洁和准确的模型。预计这种类型的灰箱模型将适应许多实际的工程系统，以获得更好的建模精度。

一、简介

随着人们对产品质量和性能的要求越来越高，工程系统对知识获取的重视程度也越来越高。在许多情况下，这种知识是由一组源自系统的物理原理或运行机制的线性常微分方程式(ODE)来模拟的(Kemna&Mellichamp，1995；Mattsson，Elmqvist，&Otter，1998；Vandemolengrag，Veldpaus，&Kok，1994)。基于本文所提到的常微分方程组或清盒模型的建模具有在保留有用的系统结构信息的同时表示广泛的非线性系统的优点。然而，实际系统通常是复杂的，可能涉及未知的噪声、非线性和看不见的动态，这些通常表现为集中的建模误差(Funkquist，1997；Gawthrop，Jezek，Jones，&Sroka，1993；Tan，Li，Gawthrop，&Glidle，1997)。因此，要为动态系统建立准确的清盒模型，往往很难识别所有详细的非线性。

与明盒模型不同，黑盒模型，如非线性自回归移动平均模型或人工神经网络模型，可以用来逼近非线性系统(Chen，Billings，&Grant，1990；Leontatis&Billings，1985)。然而，如果尝试这样的黑盒模型(Gawthrop等人，1993；Gray，Murray-Smith，Li，&Sharman，1998)，系统的物理意义或结构信息将会丢失，因为黑盒模型和非线性系统的常微子集之间的映射不是双射的或等价的。这种不明确的系统表述严重限制了系统分析的进行，因此不太适用于控制目的。

实际工程系统的潜在非线性及其某些物理参数通常是先验已知的。然而，由于系统的复杂性和物理测量能力的限制，一些非线性(大多是次要的)无法准确建模。因此，这被视为一个部分已知的系统，可以被建模为一个灰箱(Forsell&Lindskog，1997；Gawthrop等人，1993；Sj.oberg&Raedt，1997；Li，Tan，&Gong，1997)。由于在许多应用中都需要获得具有集中非线性结构的精确的系统常微分方程组(Gray et al，1998；Kemna&Mellichamp，1995)，因此要建立的灰箱模型应该明确地利用先验知识，例如基于明确的非线性结构和从物理定律得到的参数的先验知识。

这就形成了灰色盒子的“透明”部分，而“黑色”部分将被用来近似系统中任何被忽略或无法测量的非线性。在这种灰箱表示中，系统结构不会像一般的黑箱逼近器中所看到的那样被人工结构所取代。因此，这种建模技术不同于传统的透明或黑箱模型，应该比那些方法更具优势。

这种灰箱模型辨识往往是多维空间中的多峰优化问题。优化任务不适合于传统的梯度导引技术，它需要在光滑的搜索空间中有一个可微的目标函数。此外，由于数据噪声或系统不连续，这些技术可能会遇到困难，并且可能仅在初始猜测不合适时才提供“局部最优”(Fonseca，1995；Gray，Murray-Smith，Li，&Sharman，1996；Kristinsson&Dumont，1992；Maclay&Dorey，1993；Tan et al，1997；姚&Sethares，1994)。

然而，基于达尔文-华莱士原理的进化优化可以很容易地克服这些数值困难，这种进化优化通过智能试验并行地探索鲜为人知的解空间，而不需要区分性能指数或线性可分参数(Fogel，1995；Michalewicz，1994)。

此外，进化算法能够结合帕累托的多目标优化最优性，允许工程师在最终确定合适的灰箱模型之前，检查模型复杂性和拟合精度之间的不同权衡。

本文提出了一种简单有效的灰箱模型辨识方法，该方法是通过遗传进化实现的。将进化灰箱模型辨识方法进一步推广到多目标优化中，研究模型复杂性与拟合精度之间的关系。通过第二节中的液压非线性系统和第三节中的中子强度控制系统的两个非线性模型辨识实例，详细介绍了该方法。

二、一类耦合的非线性系统辨识问题

2.1.系统和测量的清盒模型

图1显示了一个非线性耦合双罐液压系统，该系统也可扩展用于模拟化学过程中的热平衡。基于伯努利质量平衡方程的物理定律，系统的透明箱模型由（Tan，1997）给出

 

 这里，罐通过等效孔面积a1的连接管连接；罐2的等效排放面积由a2建模；储罐1中的液位为h1；罐2中的是h2，物理约束为h2＞H3；耦合管和排放管的等效高度；C1和C2是等效放电常数；A=100 cm2是两个罐的横截面积（可以以相对较高的精度进行物理测量）；Q1和Q2分别是用于罐1和罐2的前置放大器和功率放大器的每驱动电压的输入流量；。g¼981厘米/秒？2是重力常数。基于制造商规范和½v1运行水平下的进一步物理测量；v2？¼½2:5 V；2： 5伏？；测量的模型参数如表1的第二列所示。