[PyTorch 学习笔记] 3.2 卷积层
本章代码：https://github.com/zhangxiann/PyTorch_Practice/blob/master/lesson3/nn_layers_convolution.py
这篇文章主要介绍了 PyTorch 中常用的卷积层，包括 3 个部分。
1D/2D/3D 卷积
卷积有一维卷积、二维卷积、三维卷积。一般情况下，卷积核在几个维度上滑动，就是几维卷积。比如在图片上的卷积就是二维卷积。
一维卷积
二维卷积
三维卷积
二维卷积：nn.Conv2d()
nn.Conv2d(self, in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1,
padding=0, dilation=1, groups=1,
bias=True, padding_mode='zeros')
这个函数的功能是对多个二维信号进行二维卷积，主要参数如下：
- in_channels：输入通道数
- out_channels：输出通道数，等价于卷积核个数
- kernel_size：卷积核尺寸
- stride：步长
- padding：填充宽度，主要是为了调整输出的特征图大小，一般把 padding 设置合适的值后，保持输入和输出的图像尺寸不变。
- dilation：空洞卷积大小，默认为 1，这时是标准卷积，常用于图像分割任务中，主要是为了提升感受野
- groups：分组卷积设置，主要是为了模型的轻量化，如在 ShuffleNet、MobileNet、SqueezeNet 中用到
- bias：偏置
卷积尺寸计算
简化版卷积尺寸计算
这里不考虑空洞卷积，假设输入图片大小为 $ I \times I$，卷积核大小为 $k \times k$，stride 为 $s$，padding 的像素数为 $p$，图片经过卷积之后的尺寸 $ O $ 如下：
$O = \displaystyle\frac{I -k + 2 \times p}{s} +1$
下面例子的输入图片大小为 $5 \times 5$，卷积大小为 $3 \times 3$，stride 为 1，padding 为 0，所以输出图片大小为 $\displaystyle\frac{5 -3 + 2 \times 0}{1} +1 = 3$。
完整版卷积尺寸计算
完整版卷积尺寸计算考虑了空洞卷积，假设输入图片大小为 $ I \times I$，卷积核大小为 $k \times k$，stride 为 $s$，padding 的像素数为 $p$，dilation 为 $d$，图片经过卷积之后的尺寸 $ O $ 如下：。
$O = \displaystyle\frac{I - d \times (k-1) + 2 \times p -1}{s} +1$
卷积网络示例
这里使用 input*channel 为 3，output_channel 为 1 ，卷积核大小为 $3 \times 3$ 的卷积核nn.Conv2d(3, 1, 3)，使用nn.init.xavier_normal*()方法初始化网络的权值。代码如下：
import os
import torch.nn as nn
from PIL import Image
from torchvision import transforms
from matplotlib import pyplot as plt
from common_tools import transform_invert, set_seed
set_seed(3) # 设置随机种子
# ================================= load img ==================================
path_img = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "imgs", "lena.png")
print(path_img)
img = Image.open(path_img).convert('RGB') # 0~255
# convert to tensor
img_transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])
img_tensor = img_transform(img)
# 添加 batch 维度
img_tensor.unsqueeze_(dim=0) # C*H*W to B*C*H*W
# ================================= create convolution layer ==================================
# ================ 2d
flag = 1
# flag = 0
if flag:
conv_layer = nn.Conv2d(3, 1, 3) # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
# 初始化卷积层权值
nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)
# nn.init.xavier_uniform_(conv_layer.weight.data)
# calculation
img_conv = conv_layer(img_tensor)
# ================ transposed
# flag = 1
flag = 0
if flag:
conv_layer = nn.ConvTranspose2d(3, 1, 3, stride=2) # input:(input_channel, output_channel, size)
# 初始化网络层的权值
nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)
# calculation
img_conv = conv_layer(img_tensor)
# ================================= visualization ==================================
print("卷积前尺寸:{}\n卷积后尺寸:{}".format(img_tensor.shape, img_conv.shape))
img_conv = transform_invert(img_conv[0, 0:1, ...], img_transform)
img_raw = transform_invert(img_tensor.squeeze(), img_transform)
plt.subplot(122).imshow(img_conv, cmap='gray')
plt.subplot(121).imshow(img_raw)
plt.show()
卷积前后的图片如下 (左边是原图片，右边是卷积后的图片)：
当改为使用`nn.init.xavier_uniform_()`方法初始化网络的权值时，卷积前后图片如下：
我们通过`conv_layer.weight.shape`查看卷积核的 shape 是`(1, 3, 3, 3)`，对应是`(output_channel, input_channel, kernel_size, kernel_size)`。所以第一个维度对应的是卷积核的个数，每个卷积核都是`(3,3,3)`。虽然每个卷积核都是 3 维的，执行的却是 2 维卷积。下面这个图展示了这个过程。
也就是每个卷积核在 input_channel 维度再划分，这里 input_channel 为 3，那么这时每个卷积核的 shape 是`(3, 3)`。3 个卷积核在输入图像的每个 channel 上卷积后得到 3 个数，把这 3 个数相加，再加上 bias，得到最后的一个输出。
转置卷积：nn.ConvTranspose()
转置卷积又称为反卷积 (Deconvolution) 和部分跨越卷积 (Fractionally strided Convolution)，用于对图像进行上采样。
正常卷积如下：
原始的图片尺寸为 $4 \times 4$，卷积核大小为 $3 \times 3$，$padding =0$，$stride = 1$。由于卷积操作可以通过矩阵运算来解决，因此原始图片可以看作 $16 \times 1$ 的矩阵 $I_{16 \times 1}$，卷积核可以看作 $4 \times 16$ 的矩阵 $K_{4 \times 16}$，那么输出是 $K_{4 \times 16} \times I_{16 \times 1} = O_{4 \times 1}$ 。
转置卷积如下：
原始的图片尺寸为 $2 \times 2$，卷积核大小为 $3 \times 3$，$padding =0$，$stride = 1$。由于卷积操作可以通过矩阵运算来解决，因此原始图片可以看作 $4 \times 1$ 的矩阵 $I_{4 \times 1}$，卷积核可以看作 $4 \times 16$ 的矩阵 $K_{16 \times 4}$，那么输出是 $K_{16 \times 4} \times I_{4 \times 1} = O_{16 \times 1}$ 。
正常卷积核转置卷积矩阵的形状刚好是转置关系，因此称为转置卷积，但里面的权值不是一样的，卷积操作也是不可逆的。
PyTorch 中的转置卷积函数如下：
nn.ConvTranspose2d(self, in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1,
padding=0, output_padding=0, groups=1, bias=True,
dilation=1, padding_mode='zeros')
和普通卷积的参数基本相同，不再赘述。
转置卷积尺寸计算
简化版转置卷积尺寸计算
这里不考虑空洞卷积，假设输入图片大小为 $ I \times I$，卷积核大小为 $k \times k$，stride 为 $s$，padding 的像素数为 $p$，图片经过卷积之后的尺寸 $ O $ 如下，刚好和普通卷积的计算是相反的：
$O = (I-1) \times s + k$
完整版简化版转置卷积尺寸计算
$O = (I-1) \times s - 2 \times p + d \times (k-1) + out_padding + 1$
转置卷积代码示例如下：
import os
import torch.nn as nn
from PIL import Image
from torchvision import transforms
from matplotlib import pyplot as plt
from common_tools import transform_invert, set_seed
set_seed(3) # 设置随机种子
# ================================= load img ==================================
path_img = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "imgs", "lena.png")
print(path_img)
img = Image.open(path_img).convert('RGB') # 0~255
# convert to tensor
img_transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])
img_tensor = img_transform(img)
# 添加 batch 维度
img_tensor.unsqueeze_(dim=0) # C*H*W to B*C*H*W
# ================================= create convolution layer ==================================
# ================ 2d
# flag = 1
flag = 0
if flag:
conv_layer = nn.Conv2d(3, 1, 3) # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
# 初始化卷积层权值
nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)
# nn.init.xavier_uniform_(conv_layer.weight.data)
# calculation
img_conv = conv_layer(img_tensor)
# ================ transposed
flag = 1
# flag = 0
if flag:
conv_layer = nn.ConvTranspose2d(3, 1, 3, stride=2) # input:(input_channel, output_channel, size)
# 初始化网络层的权值
nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)
# calculation
img_conv = conv_layer(img_tensor)
# ================================= visualization ==================================
print("卷积前尺寸:{}\n卷积后尺寸:{}".format(img_tensor.shape, img_conv.shape))
img_conv = transform_invert(img_conv[0, 0:1, ...], img_transform)
img_raw = transform_invert(img_tensor.squeeze(), img_transform)
plt.subplot(122).imshow(img_conv, cmap='gray')
plt.subplot(121).imshow(img_raw)
plt.show()
转置卷积前后图片显示如下，左边原图片的尺寸是 (512, 512)，右边转置卷积后的图片尺寸是 (1025, 1025)。
转置卷积后的图片一般都会有棋盘效应，像一格一格的棋盘，这是转置卷积的通病。
关于棋盘效应的解释以及解决方法，推荐阅读Deconvolution And Checkerboard Artifacts。
参考资料
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