hiho1388 FFT/NTT

http://hihocoder.com/problemset/problem/1388

 

题意：

 

思路：FFT。。。因为显然展开和A^2和B^2没什么关系。。就是一个乘积的形式。。这样显然可以转换成卷积的形式

但是至今构造多项式明显是∑A[i]*B[i-k]所以我们把B翻转一下。。但是还是不够，显然这不是全部。。就把A扩长两倍或者最后求和的时候把剩下的那部分再加上就行了

sum[i]+sum[i+n] 就是k取i的时候式子

 

PS。这个题目数据很大，FFT用复数double搞精度不够。。正解释NTT找一个超大的满足NTT条件的素数或者找几个大数然后CRT一下就可以得到准确值。。

不过也可以利用fft找到最优的K是多少，然后暴力算一遍就可以了。。

（我并不会FFT。。。理解还是重在构造多项式。。然后快速卷积。。额。。推荐一个bolghttp://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-15）

 

代码：

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <complex>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0); //复数结构体

struct Complex{
    double x,y;//实部和虚部x+yi
    Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0){
        x = _x;y = _y;
    }
    Complex operator -(const Complex &b)const
    {         return Complex(x-b.x,y-b.y);     }
    Complex operator +(const Complex &b)const
    {         return Complex(x+b.x,y+b.y);     }
    Complex operator *(const Complex &b)const
    {         return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);     }
};
/*  * 进行FFT和IFFT前的反转变换。  * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换  * len必须去2的幂  */
void change(Complex y[],int len){
    int i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2; i <len-1; i++){
        if(i < j)swap(y[i],y[j]);         //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
        //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
        k = len/2;
        while(j >= k){
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)j += k;
    }
} /*  * 做FFT  * len必须为2^k形式，  * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT  */
void fft(Complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1){
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0; j < len; j+=h){
            Complex w(1,0);
            for(int k = j; k < j+h/2; k++){
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].x /= len;
}
const int MAXN = 200010;
Complex x1[MAXN],x2[MAXN];
int n;
long long a[MAXN],b[MAXN];
long long sum[MAXN];

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=n-1;i>=0;i--) scanf("%lld",&b[i]);
        for(int i=0;i<n;i++) ans+=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];
        int len = 1;
        while(len < n*2 )len<<=1;
        for(int i = 0; i < n; i++)      x1[i] = Complex(a[i],0);
        for(int i = n; i < len; i++)    x1[i] = Complex(0,0);
        for(int i = 0; i < n; i++)      x2[i] = Complex(b[i],0);
        for(int i = n; i < len; i++)    x2[i] = Complex(0,0);       //求DFT
        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for(int i = 0; i < len; i++)    x1[i] = x1[i]*x2[i];
        fft(x1,len,-1);
        for(int i = 0;i < len;i++){
            sum[i] = (long long)(x1[i].x+0.5);
        }
        int k=-1;
        long long mx=0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if((sum[i]+sum[i+n])>mx){
                mx=(sum[i]+sum[i+n]);
                k=n-i-1;
            }
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            ans-=2*a[i]*b[n-1-(i+k)%n];
        }
        printf("%lld\n",ans);
        //cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}