进制学习笔记

进制与编码

一.常用进制的概念

进制	基数	基数个数	权值	进位规律
10进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	10个	\(10^i\)	逢十进一
2进制	0,1	2个	\(2^i\)	逢二进一
8进制	0,1,2,3,4,5,6,7	8个	\(8^i\)	逢八进一
16进制	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	16个	\(16^i\)	逢十六进一

二.不同进制之间的转化

1. 2->10

   例如\((1011.01)_2=(1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0+0\times2^{-1}+1\times2^{-2})_{10}\)

   ​ \(=(8+0+2+1+0+0.25)_{10}\)

   ​ \(=(11.25)_{10}\)

2. 10->2

例如\((89)_{10}=(1011001)_2\)

计算过程:

\(89\div2=44......1\)

\(44\div2=22......0\)

\(22\div2=11......0\)

\(11\div2=5........1\)

\(5\div2=2..........1\)

\(2\div2=1..........0\)

\(1\div2=0..........1\)

从下往上取余数的\((89)_{10}=(1011001)_2\)

3. 2->8 and 8->2 and 2->16 and 16 ->2

   由于这几个进制有很大的关系，所以我们可以用更快的方法来转化。

   • \((37.416)_8=(11111.10000111)_2\)

     将这几个数字分别转换为二进制

     \((3)_8=(011)_2\)

     \((7)_8=(111)_2\)

     \((4)_8=(100)_2\)

     \((1)_8=(001)_2\)

     \((6)_8=(110)_2\)

     将它们拼起来就好了。

     所以\((37.416)_8=(011111.1000001110)_2=(11111.10000111)_2\)

   • \((10110.011)_2=(26.14)_8\)

     把这个数以小数点为起点三位三位的分段，不够分的补上0，我们可以得到

     010 -> \((2)_8\)

     110 ->\((6)_8\)

     001->\((1)_8\)

     100->\((4)_8\)

     所以\((10110.011)_2=(26.14)_8\)

三.二进制的源码、反码、补码

1. 原码就是前面一位符号位(正数为0，负数为1)后面跟着这个数的绝对值的二进制。

   例如\((-15)_{10}=[(1111)_2]_原\)

   所以\((-15)_{10}\)的源码就是\((11111)_2\)

2. 反码就是原码除了符号位以外，将它二进制中的每一位都取反得到的二进制码。

   例如\([(11111)_2]_原=[(10000)_2]_反\)

3. 补码分两种情况，如果原数是正数的话，它的补码就是他的原码。如果原数是负数的话，他的补码就是它反码加一(如果高过最高位了就让它溢出)。

   例如\([(10000)_2]_反=[(10001)_2]_补\)

   采用补码表示法就可以避免\(+0\)和\(-0\)的不同。

四.没啦