排列组合学习笔记

排列组合学习笔记

一.定义

• \(P(m, n)\)表示在\(n\)个数中选取\(m\)个数，所有排列的总数。例如我找\(n\)个人来，任意选\(m\)个人来排队，总共有多少种不同的排法。 \(PS\):\(P(m,n)=A(m,n)\)
• \(C(m,n)\)表示在\(n\)个数中选出\(m\)个数，总共有多少种组合方式。

二.计算公式

• \(P(m, n)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)\) 这个没有什么好讲的了，用乘法原理就可以了

• \(C(m,n)=\frac{P(m,n)}{P(m,m)}=\frac{n!}{(n-m)!m!}\) 这个解释起来也很简单，我们先算出\(P(m,n)\) ，下一步要去重，我们\(k\)个数有\(P(k,k)\)个排列，但是在组合中，我们只算一次，所以我们要除以一个\(P(k,k)\)，这样就得出来了它的计算公式。

三.组合公式的变式

1. \(C(m,n)=C(n-m,n)............(1)\)

   这个公式还算好理解，想象一下，我们有\(n\)个同学，我们要选出\(m\)个同学打扫卫生。换一种思路来说就是让\((n-m)\)个同学不用打扫卫生，用数学公式来表达就是公式\((1)\)了。

   剩下的有点难，到时候再说吧。

四.没了！