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14.(阿贝耳定理) 设$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}=s$. 则$\lim_{x\to 1-}\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}=s$.证明: 容易看出$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n} 阅读全文
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引理: (Abel分部求和法) $$\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=A_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$其中$A_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$. 结论 1: $$\sum_{k=1}^{n} 阅读全文
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1. (和差变换公式)设$m<n$.则$$\sum_{k=m}^{n}(A_{k}-A_{k-1})b_{k}=A_{n}b_{n}-A_{m-1}b_{m}+\sum_{k=m}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$证明：直接计算即可。\begin{align*}\sum_{k= 阅读全文
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见猎心喜 浅尝辄止 偶有所得 不足为法 阅读全文
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我们曾在帖子讨论过，一个连续函数可导但是导函数不连续的一个例子： http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5426699.html 此函数为$g(x)=x^{2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$,补充定义$g(0)=0$. 可计算得$g 阅读全文
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http://mathoverflow.net/questions/9799/how-much-work-does-it-take-to-be-a-successful-mathematician# __________________________________________________ 阅读全文
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How to Be Good at Mathematics Community Q&A Sometimes, the hardest subject for some people is mathematics. There are so many formulas, equations, and 阅读全文
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周民强：《数学分析习题演练》 阅读全文