摘要：
命题： 设$f(x)$为$[a,b]$上的可积函数，且$m\leq f(x) \leq M$, 设$\phi(x)$为$[m,M]$上的连续下凸函数,则$$\phi\left(\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_{ 阅读全文
摘要：
一、设数列$\big\{a_{n}\big\}$ 恒满足不等式$\sqrt{n}|a_{n}|\leq 3，n=1,2,...$试证明 $$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n^{3} }\left [\left(\sum_1^n a_{i} \right) ^{2}+\lef 阅读全文
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一个浪， 一个浪 无休止地扑过来 每一个浪都在它脚下 被打成碎沫，散开…… 它的脸上和身上 像刀砍过的一样 但它依然站在那里 含着微笑， 看着海…… 阅读全文
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分部求和法与积分中值定理 42. (分部积分法)设黎曼-斯提捷积分(Riemman-Stieltjes)积分$\int_{a}^{b}\alpha(x)df(x)$存在,则$\int_{a}^{b}f(x)d\alpha(x)$也存在并且有分部积分公式$$\int_{a}^{b}f(x)d\alph 阅读全文
摘要：
l 美国数学学会出版的所有系列书籍，由于没有授予版权，国内没有影印版。 网址： http://bookstore.ams.org/book-series 重点推荐: 子系列GSM系列（Graduate Studies in Mathematics）很多是本领域著名数学家撰写，研究生水平书籍。 网址 阅读全文
摘要：
32.求证:(i)$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots=\ln 2$$(ii)$$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\frac{\pi}{4}$$证明:$$\sum_{1}^{\infty 阅读全文