摘要：
1. 设常数$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$满足$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=0$，求证:$$\lim_{x\to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_{k}\sin \sqrt{x+k}$$Proof. 首先易证结论$$\lim_{x \to \... 阅读全文
摘要：
这学期（本文发表于2011年/编辑注）我一直在教一门课，微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生，大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大致相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛使用的 Stewart Calculus。... 阅读全文
摘要：
一元$n$次方程$$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_{a}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})$$根与系数的关系：展开次数相同的项系数相同即可。常用:(i). $x_{1}+x_{2}+\cdo... 阅读全文
摘要：
设$a>0$为常数，则级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n-1}}{n^{n}+a^{n}n}$的收敛性如何？解：由$$u_{n}=\frac{n^{n-1}}{n^{n}+a^{n}n}=\frac{1}{n+(\frac{a}{n})^{n}n^{2}... 阅读全文
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读书足以怡情，足以傅彩，足以长才。其怡情也，最见于独处幽居之时；其傅彩也，最见于高谈阔论之中；其长才也，最见于处世判事之际。练达之士虽能分别处理细事或一一判别枝节，然纵观统筹、全局策划，则舍好学深思者莫属。读书费时过多易惰，文采藻饰太盛则矫，全凭条文断事乃学究故态。读书补天然之不足，经验又补读书之不... 阅读全文
摘要：
一. 已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1/2$且$a_{n+1}=a_{n}-a_{n}^{2}$(1) 证明：$1\leq \frac{a_{n}}{a_{n+1}}\leq 2$(2) 设数列$\{a_{n}^{2}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,证明$\frac{1}{2... 阅读全文
摘要：
设$p(x)$和$q(x)$是复数域$C$上的多项式，有等式$$p(a)q(b)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k!}p^{(k)}(a)q^{(k)}(b)$$其中$p^{(k)}(x)=d ^{k}p(x) / d x^{k}$.$[a,b]=ab-ba=... 阅读全文
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转自 http://pxchg1200.is-programmer.com/?page=7 阅读全文