08 2016 档案
摘要：63. (Newton)设$x$为整数并且$0\leq x\leq n$，试证 $$f(x)=f(0)+\binom{x}{1}\Delta f(0)+\binom{x}{2}\Delta^{2}f(0)+\cdots+\binom{x}{n}\Delta^{n}f(0)$$ 64.(牛顿-格雷戈里
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摘要：命题 1： 定义区间$I$上的Schwarz导数$$D^{2}f(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^{2}}$$若$D^{2}f(x)\geq 0$则$f(x)$为$I$上的下凸函数，若$D^{2}f(x)\leq 0$，则$f(x)$为$I$
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摘要：命题： 设$f(x)$为$[a,b]$上的可积函数，且$m\leq f(x) \leq M$, 设$\phi(x)$为$[m,M]$上的连续下凸函数,则$$\phi\left(\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_{
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摘要：一、设数列$\big\{a_{n}\big\}$ 恒满足不等式$\sqrt{n}|a_{n}|\leq 3，n=1,2,...$试证明 $$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n^{3} }\left [\left(\sum_1^n a_{i} \right) ^{2}+\lef
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摘要：一个浪， 一个浪 无休止地扑过来 每一个浪都在它脚下 被打成碎沫，散开…… 它的脸上和身上 像刀砍过的一样 但它依然站在那里 含着微笑， 看着海……
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摘要：分部求和法与积分中值定理 42. (分部积分法)设黎曼-斯提捷积分(Riemman-Stieltjes)积分$\int_{a}^{b}\alpha(x)df(x)$存在,则$\int_{a}^{b}f(x)d\alpha(x)$也存在并且有分部积分公式$$\int_{a}^{b}f(x)d\alph
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