07 2016 档案
摘要：l 美国数学学会出版的所有系列书籍，由于没有授予版权，国内没有影印版。 网址： http://bookstore.ams.org/book-series 重点推荐: 子系列GSM系列（Graduate Studies in Mathematics）很多是本领域著名数学家撰写，研究生水平书籍。 网址
阅读全文
摘要：32.求证:(i)$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots=\ln 2$$(ii)$$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\frac{\pi}{4}$$证明:$$\sum_{1}^{\infty
阅读全文
摘要：见链接 阿贝尔分布求和法的应用(四) - 张文彪 - 博客园http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5731242.html
阅读全文
摘要：1. $$r(A+B)\leq r(A)+r(B);\, r(A-B)\leq r(A)+r(B)$$ 2. $(A-aE)(A-bE)=0$.其中$b-a\neq 0$则$r(A-aE)+r(A-bE)=n$,并且矩阵$A_{n\times n}$可以对角化. 证法一:利用第一题. 证法二:利用分
阅读全文
摘要：14.(阿贝耳定理) 设$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}=s$. 则$\lim_{x\to 1-}\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}=s$.证明: 容易看出$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}
阅读全文
摘要：引理: (Abel分部求和法) $$\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=A_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$其中$A_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$. 结论 1: $$\sum_{k=1}^{n}
阅读全文
摘要：1. (和差变换公式)设$m<n$.则$$\sum_{k=m}^{n}(A_{k}-A_{k-1})b_{k}=A_{n}b_{n}-A_{m-1}b_{m}+\sum_{k=m}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$证明：直接计算即可。\begin{align*}\sum_{k=
阅读全文
摘要：见猎心喜 浅尝辄止 偶有所得 不足为法
阅读全文
摘要：我们曾在帖子讨论过，一个连续函数可导但是导函数不连续的一个例子： http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5426699.html 此函数为$g(x)=x^{2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$,补充定义$g(0)=0$. 可计算得$g
阅读全文