摘要：
求下列极限 (1).$$\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin \frac{k\pi}{n}$$ (2).$$\lim_{n\to \infty}\left( \frac{1}{n+1}+\frac{2}{n+2}+\cdots+\frac{1 阅读全文
摘要：
节选自 汪林《实分析中的反例》 在$[0,1]$上定义函数 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 补充定义$g(0)=0$, 则函数$g(x)$为连续函数，图形如下。 导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x}-\cos \frac{ 阅读全文