摘要：一. 已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1/2$且$a_{n+1}=a_{n}-a_{n}^{2}$(1) 证明：$1\leq \frac{a_{n}}{a_{n+1}}\leq 2$(2) 设数列$\{a_{n}^{2}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,证明$\frac{1}{2... 阅读全文

摘要：设$p(x)$和$q(x)$是复数域$C$上的多项式，有等式$$p(a)q(b)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k!}p^{(k)}(a)q^{(k)}(b)$$其中$p^{(k)}(x)=d ^{k}p(x) / d x^{k}$.$[a,b]=ab-ba=... 阅读全文