混沌运动的七大基本特征（转）

混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局压缩和局部不稳定的运动，或除了平衡、周期和准周期以外的有限定常运动。这里所谓有限定常运动，指的是运动状态在某种意义上（以相空间的有限域为整体）不随时间而变化。这个定义指出了混沌运动的两个主要特征：不稳定性（该性质可用平均Lyapunov指数精确刻画）和有限性。 

 

混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积Hamilton保守系统和非线性离散映射系统中。至今科学上仍没有给混沌下一个完全统一的定义，它的定常状态不是通常概念下确定性运动的三者状态：静止（平衡）、周期运动和准周期运动，而是局限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。它有时被描述为具有无穷大周期的周期运动或貌似随机的运动等。

 

与其它复杂现象相区别，混沌运动有着自己独有的特征，主要有： 

有界性

混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的。 

遍历性

混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道混沌区内每一个状态点。 

内随机性

一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系统（能用确定的微分方程表示），在不受外界干扰的情况下，其运动也应当是确定的，即是可以预测的。

 

受外界的混沌系统虽能用确定微分方程表示，但其运动状态却具有某些“随机”性，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发产生的这种随机性。当然，混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的，天体力学中平面三体问题很好地说明了这种内随机性。当用计算机计算1个小质量天体 在2个等量大天体M1、M2所在平面的垂线上运动时，来回摆动若干次以后，行为变得随机起来，人们再也无法预测它的位置、速度及回归时间。

 

混沌的内随机性实际上就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明混沌是局部不稳定的。 

分维性

分维性是指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的运动轨线，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 

标度性

标度性是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。 

普适性

所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的Feigenbaum常数等。普适性是混沌内在规律必性的一种体现。 

统计特征

正的Lyapunov指数以及连续功率谱等。Lyapunov指数是对非线性映射产生运动轨道相互间走近或分离的整体效果进行的定量刻画。对于非线性映射而言，Lyapunov指数表示n维相空间中运动轨道沿各基向量的平均指数发散率。当Lyapunov指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动状态对应于周期运动或不动点；当Lyapunov指数大于零时，则在初始状态相邻的轨道将按指数分离，系统运动对应于混沌状态；当Lyapunov指数等于零时，各轨道间距不变，迭代产生的点对应分岔点（即周期加倍的位置）。 

 

对混沌系统而言，正的Lyapunov指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，相邻轨道按指数分离。但是由吸引子的有界性，轨道不能分离到无限远处，所以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。同时正的Lyapunov指数也表示相邻点信息量的丢失，其值越大，信息量丢失越严重，混沌程度越高。