设 $a_{0}$ 和 $a_{1}$ 是实数，且满足 $a_{n+1}=a_{n}+\frac{2}{n+1}a_{n-1}$, 证明序列 $\{\frac{a_{n}}{n^{2}}\}$ 收敛，并求极限.
证明关键是利用生成函数法求数列 $a_{n}$ 的通项公式.
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