计算反常积分

1.计算$|p|<\frac{1}{2}$时

$$\int_0^{+\infty}\left(\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}\right)^2\mathrm{d}x=2(1-2p\pi\cot 2p\pi)$$

 

 2. 证明：

$$\int_0^{+\infty}\sin\left(x^3+\frac{\pi}{4}\right)\mathrm{d}x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^{+\infty}e^{-x^3}\mathrm{d} x$$