随笔分类 - 数学分析
数学分析 实分析 复分析 泛函分析
摘要：行列式的公理化定义 一般讲线性代数，先讲矩阵理论，再讲行列式，再讲线性变换、线性空间、特征值理论，二次型理论等，有的国内教材例如同济第六版《线性代数》先讲行列式再讲矩阵理论，简直反人类了，呵呵。推荐使用 - Gilbert-Strang教授的《Introduction to Linear Algeb
阅读全文
摘要：上一节简单介绍了可求解的一阶常微分方程的解法，因为大部分非线性方程是不可解的，所以需要给出解的存在性的证明。本节主要介绍一阶非线性常微分方程Cauchy问题$$（E）\,\,\,\,\,\frac{dy}{dx}=f(x,y),\,\,\,\,\,y(x_{0})=y_{0}.$$解的存在性定理Pi
阅读全文
摘要：本文给出 郑继明等《数值分析》全部习题解答，采用word加公式编辑器排版，200元一份，也可单独购买每一题，一题2元，付款后联系邮箱 zhangwenbiao.math@foxmail.com
阅读全文
摘要：一（30分）.1.计算极限$$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=n^2}^{(n+1)^2}\frac1{\sqrt k}.$$ 2.计算极限$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\int_0^\mathrm\pi\sin^nx\cos^6
阅读全文
摘要：1. 计算$\iiint_{V}xyz(1-x-y-z)^{2}dxdydz$, $V$是由$x>0,y>0,z>0,x+y+z<1$所确定的有界区域. 2. 设$f(x,y)$是$\mathbb{R}^{2}$上的连续函数, 试交换累次积分\begin{equation*}\int_{-1}^{1
阅读全文
摘要：1. 给定曲线积分$\int_{C}(y^{3}-y)dx-2x^{3}dy$, 其中$C$为光滑的简单闭曲线，取正向，问当$C$为什么曲线时$I$ 的值最大. 2. 设二元函数$f(x,y)$在$\Omega=\{(x,y)|a\leq x\leq b,\,c\leq y\leq d\}$上有定义
阅读全文
摘要：函数$f(x)$在$[0，+\infty)$上二阶可导，$f^{'}(0)≥0$， $f(0)≥0$ ，$f^{''}(x)≥f(x)$.则$f(x)≥f(0)+f^{'}(0)x$. 证.(Hansschwarzkopf ) 令$D=\frac{d}{dx}$, 则$D^2=\frac{d^2}{
阅读全文
摘要：Dangerous resonance effects The second law of thermodynamics ( Principle of Entropy Increase ) Brownian movement （CTRWs） Le Chatelier's Principle Unce
阅读全文
摘要：有趣的不等式: 命题 1: 设$0<\alpha<1,x>0,y>0$,那么 $$(x+y)^{\alpha}\leq x^{\alpha}+y^{\alpha}$$ 证明：设 $$F(x)=x^{\alpha}+y^{\alpha}-(x+y)^{\alpha}$$ 那么 $$F'(x)=\alp
阅读全文
摘要：以下内容是我在某高校面试试讲的讲义，供大家参考。 1. 无穷级数的收敛性 同学们在初等数学已经知道有限个实数 $$u_{1},u_{2},\cdots,u_{n}$$ 之和仍为实数。这一节课，我们将讨论无穷个实数 $$u_{1},u_{2},\cdots,u_{n},\cdots$$ 之和可能出现的
阅读全文
摘要：证明: $$\lim_{n\to+\infty}\cos^{n}\left(\frac{1}{x}\right)dx=0$$ 证明：作变量替换 $u=\frac{1}{x}$, 则有\begin{align*}\int_{1}^{\infty}\left|\frac{\cos^{n}u}{u^{2}
阅读全文
摘要：1. 设$f: \mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{n}$且$f=(f_{1},f_{2},\cdots,f_{n})$.$\|Jf(x)\|\leq \frac{1}{2},f(x)\in C^{1}(\mathbb{R}^{n})$. 证明: $g(x)=x+f(x)$是
阅读全文
摘要：设$f(x)$于$[0,1]$上严格单调递减，且$f(0)=1,f(1)=0$,证明: $$\int_{0}^{1}f^{n}(x)dx \sim \int_{0}^{\delta}f^{n}(x), n\to \infty$$ 其中任意$\delta \in [0,1]$. 解答： 注意到$$\i
阅读全文
摘要：63. (Newton)设$x$为整数并且$0\leq x\leq n$，试证 $$f(x)=f(0)+\binom{x}{1}\Delta f(0)+\binom{x}{2}\Delta^{2}f(0)+\cdots+\binom{x}{n}\Delta^{n}f(0)$$ 64.(牛顿-格雷戈里
阅读全文
摘要：命题 1： 定义区间$I$上的Schwarz导数$$D^{2}f(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^{2}}$$若$D^{2}f(x)\geq 0$则$f(x)$为$I$上的下凸函数，若$D^{2}f(x)\leq 0$，则$f(x)$为$I$
阅读全文
摘要：命题： 设$f(x)$为$[a,b]$上的可积函数，且$m\leq f(x) \leq M$, 设$\phi(x)$为$[m,M]$上的连续下凸函数,则$$\phi\left(\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_{
阅读全文
摘要：一、设数列$\big\{a_{n}\big\}$ 恒满足不等式$\sqrt{n}|a_{n}|\leq 3，n=1,2,...$试证明 $$\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n^{3} }\left [\left(\sum_1^n a_{i} \right) ^{2}+\lef
阅读全文
摘要：*****************************
阅读全文