zhangtingxi

2022年3月14日

摘要：题目

N

$N$ 堆石子，两人轮流从其中一堆取至少一个石子，问先手是否存在必胜策略。结论异或不为0，先手必胜。证明设

k

$k$ 为某一堆取完后的剩余个数，

i

$i$ 为被取那堆石子的编号，则取完后的异或和为 \(x_1\;xor\;x_2\;xor\dots xor\;x_{i-1}\;x 阅读全文

posted @ 2022-03-14 17:21 zhangtingxi 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年3月10日

关于单调队列优化动态规划的研究及其在OI中的应用

摘要： Part A 单调队列何为单调队列? 单调队列（Monotone queue ）即单调递减或单调递增的队列。例：滑动窗口 T1 题目对于一个长为

N

$N$ 的序列，求所有从左到右长为

K

$K$ 的区间最大值和最小值。

N, K ⩽ 10^{6}

$N,K\leqslant 10^6$ 思路以最大值为例，维护一个阅读全文

posted @ 2022-03-10 18:11 zhangtingxi 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年2月17日

【P2569 [SCOI2010]股票交易】题解

摘要：题目链接题目最近

lxhgww

$\text{lxhgww}$ 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，

lxhgww

$\text{lxhgww}$ 预测到了未来

T

$T$ 天内某只股票的走势，第

i

$i$ 天的股票买入价为每股

A P_{i}

$AP_i$ ，第 \( 阅读全文

posted @ 2022-02-17 18:08 zhangtingxi 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【一本通OJ 1601：【例 5】Banknotes】题解

摘要：题目链接题目原题来自：POI 2005 Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统，这个系统一共有

n

$n$ 种面值的硬币，面值分别为

b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}

$b_1, b_2,\cdots , b_n$ 。但是每种硬币有数量限制，现在我们想要凑出面值

k

$k$ ，求最少要用多少个阅读全文

posted @ 2022-02-17 17:04 zhangtingxi 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年2月16日

【一本通OJ 1600：【例 4】旅行问题】题解

摘要：题目链接题目原题来自：POI 2004 John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有

n

$n$ 车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油阅读全文

posted @ 2022-02-16 17:30 zhangtingxi 阅读(511) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年2月15日

【一本通OJ 1603：绿色通道】题解

摘要：题目链接题目高二数学《绿色通道》总共有

n

$n$ 道题目要抄，编号

1 \dots n

$1\ldots n$ ，抄第

i

$i$ 题要花

a_{i}

$a_i$ 分钟。小 Y 决定只用不超过

t

$t$ 分钟抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。下标连续的一些空题称为一个空题段，它的长度就阅读全文

posted @ 2022-02-15 17:28 zhangtingxi 阅读(491) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月25日

【CF1438D Powerful Ksenia】题解

摘要：题目链接题目 Ksenia has an array a a a consisting of n n n positive integers a1,a2,…,an a_1, a_2, \ldots, a_n a1,a2,…,an . In one operation she can do t 阅读全文

posted @ 2022-01-25 16:56 zhangtingxi 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月24日

【AT3621 [ARC084B] Small Multiple】题解

摘要：题目链接题目 Find the smallest possible sum of the digits in the decimal notation of a positive multiple of K. 给定一个整数K.求一个K的整数倍SUM,使得SUM的数位累加和最小思路考虑翻倍。如阅读全文

posted @ 2022-01-24 15:23 zhangtingxi 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1120D Power Tree】题解

摘要：题目链接题目 You are given a rooted tree with n n n vertices, the root of the tree is the vertex 1 1 1 . Each vertex has some non-negative price. A leaf of 阅读全文

posted @ 2022-01-24 14:13 zhangtingxi 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P5994 [PA2014]Kuglarz】题解

摘要：题目链接题目魔术师的桌子上有

n

$n$ 个杯子排成一行，编号为

1, 2, \dots, n

$1,2,…,n$ ，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费

c_{i j}

$c_{ij}$ 元，魔术师就会告诉你杯子

i, i + 1, \dots, j

$i,i+1,…,j$ 底下藏有球的总数的奇偶性。采取最优的询问策略阅读全文

posted @ 2022-01-24 13:05 zhangtingxi 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月20日

【CF1304C Air Conditioner】题解

摘要：题目 Gildong owns a bulgogi restaurant. The restaurant has a lot of customers, so many of them like to make a reservation before visiting it. Gildong tr 阅读全文

posted @ 2022-01-20 16:38 zhangtingxi 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状压dp小结

摘要：状压dp的引入状压DP，是用二进制的性质来描述状态的一种DP。对于状压dp，我们要先了解一下位运算。位运算 x&y 与运算，101&110=100 x|y 或运算，100|101=101 x^y 异或运算，101^100=001 x<<1 左移运算 x>>1 右移运算状压dp 先看一道题：阅读全文

posted @ 2022-01-20 11:43 zhangtingxi 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月18日

数位dp总结

摘要：数位dp的引入首先假设有一天，我们遇见一道题：求在

[a, b]

$[a,b]$ 的区间里，满足条件的数有多少个。如果我们没学过数位dp，我们会打出这样一个暴力： for(i=a; i<=b; ++i) if(check(i)) ++ans; 这样的时间复杂度是 \(O(n\times \text{ch 阅读全文

posted @ 2022-01-18 17:18 zhangtingxi 阅读(364) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【SSOJ 2872: 「一本通 5.4 例 1」骑士】题解

摘要：题目在

n \times n

$n×n$ 的棋盘上放

k

$k$ 个国王，国王可攻击相邻的

8

$8$ 个格子，求使它们无法互相攻击的方案总数。对于全部数据，

1 \leq n \leq 10, 0 \leq k \leq n^{2}

$1≤n≤10,0≤k≤n^2$ 思路方法一：爆搜方法二：状压dp 每行很大，不可能开个十几维数组，怎么办？把每行压成一个二进制！设 \(dp( 阅读全文

posted @ 2022-01-18 15:30 zhangtingxi 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓展中国剩余定理总结

摘要：求：

{\begin{cases} S \equiv b_{1} (\mod a_{1}) S \equiv b_{2} (\mod a_{2}) \dots S \equiv b_{i} (\mod a_{i}) \dots S \equiv b_{n} (\mod a_{n}) \end{cases}

$\Large\begin{cases}S\equiv b_1\pmod {a_1}\ S\equiv b_2\pmod {a_2}\ \cdots\ S\equiv b_i\pmod {a_i}\ \cdots\ S\equiv b_n\pmod {a_n}\ \end{cases}$ 阅读全文

posted @ 2022-01-18 15:10 zhangtingxi 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【SSOJ 2913: 「一本通 6.4 例 3」Sumdiv】题解

摘要：题目原题来自：Romania OI 2002 求

A^{B}

$A^B$ 的所有约数之和

mod 9901

$\bmod 9901$ 。思路首先按照算术基本定理:

A = p_{1}^{k_{1}} \times p_{2}^{k_{2}} \times \dots \times p_{n}^{k_{n}}

$\Large A=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times\cdots\times p_n^{k_n}$ 所以： \(\Lar 阅读全文

posted @ 2022-01-18 11:43 zhangtingxi 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一本通提高篇之同余问题（课堂笔记）

摘要：上课记的，有点乱「一本通 6.4 例 1」青蛙的约会式子推倒

x + m t \equiv y + n t (\mod L)

$\Large x+mt\equiv y+nt\pmod L$

m t - n t \equiv y - x (\mod L)

$\Large mt-nt\equiv y-x \pmod L$

(m - n) t \equiv y - x (\mod L)

$\Large (m-n)t\equiv y-x \pmod L$ \(\Large t\e 阅读全文

posted @ 2022-01-18 09:26 zhangtingxi 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月17日

【P1040 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树】题解

摘要：题目链接题目设一个

n

$n$ 个节点的二叉树

tree

$\text{tree}$ 的中序遍历为

(1, 2, 3, \dots, n)

$(1,2,3,\ldots,n)$ ，其中数字

1, 2, 3, \dots, n

$1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第

i

$i$ 个节点的分数为

d_{i}

$d_i$ ，\(\text{tr 阅读全文

posted @ 2022-01-17 15:00 zhangtingxi 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Loj #10047. 「一本通 2.2 练习 3」似乎在梦中见过的样子】题解

摘要：题目原题来自：2014 年湖北省队互测 Week2 「Madoka，不要相信 QB！」伴随着 Homura 的失望地喊叫，Madoka 与 QB 签订了契约。这是 Modoka 的一个噩梦，也同时是上个轮回中所发生的事。为了使这一次 Madoka 不再与 QB 签订契约，Homura 决定在刚到阅读全文

posted @ 2022-01-17 11:47 zhangtingxi 阅读(391) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P4824 [USACO15FEB]Censoring S】题解

摘要：题目 Farmer John为他的奶牛们订阅了Good Hooveskeeping杂志，因此他们在谷仓等待挤奶期间，可以有足够的文章可供阅读。不幸的是，最新一期的文章包含一篇关于如何烹制完美牛排的不恰当的文章，FJ不愿让他的奶牛们看到这些内容。 FJ已经根据杂志的所有文字，创建了一个字符串 \(S\ 阅读全文

posted @ 2022-01-17 10:54 zhangtingxi 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月16日

【P3538 [POI2012]OKR-A Horrible Poem】题解

摘要：题目原题来自：POI 2012 给出一个由小写英文字母组成的字符串 S，再给出 q 个询问，要求回答 S 某个子串的最短循环节。如果字符串 B 是字符串 A 的循环节，那么 A 可以由 B 重复若干次得到。思路首先，我们如果有三点：一个字符串的循环节必然是字符串长度的约数循环节的倍数如果阅读全文

posted @ 2022-01-16 15:32 zhangtingxi 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P6739 [BalticOI 2014 Day1] Three Friends】题解

摘要：题目链接题目有一个字符串

S

$S$ ，对他进行操作：将

S

$S$ 复制为两份，存在字符串

T

$T$ 中在

T

$T$ 的某一位置上插入一个字符，得到字符串

U

$U$ 现在给定

U

$U$ ，求

S

$S$ 。思路哈希先预处理这个字符串的哈希前缀和，然后枚举插入位置，这时候把左右的 \ 阅读全文

posted @ 2022-01-16 11:36 zhangtingxi 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC235总结

摘要：成绩又是4题... 过程 A题看完后直接拆离为乘111，很顺利 B题扫一下，很快过了 C题看完之后想了一下，打了个map，过了。但我感觉正解不是这样，不过后来发现看题解就是这样。 D题想了一下，打了个暴力广搜，过了。 E题没看懂，跳过。 F题看完之后打了个数位dp+状压dp，然后发现要求和，崩溃，阅读全文

posted @ 2022-01-16 10:10 zhangtingxi 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月14日

【Loj #10155. 「一本通 5.2 例 3」数字转换】题解

摘要：题目链接题目如果一个数

x

$x$ 的约数和

y

$y$ （不包括他本身）比他本身小，那么

x

$x$ 可以变成

y

$y$ ，

y

$y$ 也可以变成

x

$x$ 。例如

4

$4$ 可以变为

3

$3$ ，

1

$1$ 可以变为

7

$7$ 。限定所有数字变换在不超过

n

$n$ 的正整数范围内进行，求阅读全文

posted @ 2022-01-14 16:47 zhangtingxi 阅读(538) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SS算法讲课安排计划

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2022-01-14 16:29 zhangtingxi 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P2014 [CTSC1997]选课】题解

摘要：题目链接题目在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有

N

$N$ 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习阅读全文

posted @ 2022-01-14 15:55 zhangtingxi 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P2015 二叉苹果树】题解

摘要：题目链接题目有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点）这棵树共有

N

$N$ 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为

1 \sim N

$1 \sim N$ ，树根编号一定是

1

$1$ 。我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有

4

$4$ 个树枝阅读全文

posted @ 2022-01-14 15:34 zhangtingxi 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月13日

【CF7A Kalevitch and Chess】题解

摘要：题目链接题目 famous Berland's painter Kalevitch likes to shock the public. One of his last obsessions is chess. For more than a thousand years people have 阅读全文

posted @ 2022-01-13 21:53 zhangtingxi 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF6E Exposition】题解

摘要：题目链接题目 There are several days left before the fiftieth birthday of a famous Berland's writer Berlbury. In this connection the local library decided t 阅读全文

posted @ 2022-01-13 16:47 zhangtingxi 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P2602 [ZJOI2010]数字计数】题解

摘要：题目链接题目原题来自：ZJOI 2010 给定两个正整数

a

$a$ 和

b

$b$ ，求在 [

a, b

$a,b$ ] 中的所有整数中，每个数码 (

d i g i t

$digit$ ) 各出现了多少次。思路首先在数位dp中，对于当前枚举的数，乘上后面的方案数。那么后面的数如何多次计算呢？我们发现这些数具有传递性阅读全文

posted @ 2022-01-13 14:26 zhangtingxi 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Loj #10168. 「一本通 5.3 练习 3」恨 7 不成妻】题解

摘要：题目链接题目单身！依然单身！吉哥依然单身！ DS 级码农吉哥依然单身！所以，他平生最恨情人节，不管是

214

$214$ 还是

77

$77$ ，他都讨厌！吉哥观察了

214

$214$ 和

77

$77$ 这两个数，发现：

2 + 1 + 4 = 7

$2+1+4=7$

7 + 7 = 7 \times 2

$7+7=7×2$

77 = 7 \times 11

$77=7 × 11$ 阅读全文

posted @ 2022-01-13 14:21 zhangtingxi 阅读(411) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月12日

【SSOJ 4192 做题方案】题解

摘要：题目链接题目为了期末考取得好成绩，同学们都加倍努力进行复习。为了考得比其他同学好，小泽决定每一科都认真地多做1道题目，以提高对知识点的理解和熟悉程度！已知期末要考4门课，分别是《C++编程》、《算法入门》、《数据结构》、《搜索算法》，每一门课老师都准备了n道复习题，第一道题的耗时分别是$a_ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 21:11 zhangtingxi 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P2657 [SCOI2009] windy 数】题解

摘要：题目链接题目不含前导零且相邻两个数字之差至少为

2

$2$ 的正整数被称为 windy 数。windy 想知道，在

a

$a$ 和

b

$b$ 之间，包括

a

$a$ 和

b

$b$ ，总共有多少个 windy 数？思路数位dp，用

b

$b$ 以内的减去

a - 1

$a-1$ 以内的就是答案。阅读全文

posted @ 2022-01-12 14:12 zhangtingxi 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Loj #10164. 「一本通 5.3 例 2」数字游戏】题解

摘要：题目链接题目科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如

123

$123$ ，

446

$446$ 。现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [

a, b

$a,b$ ]，问这个区间内有多少个不降数。思路数位dp，用

b

$b$ 以内的减去 \(a-1\ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 14:10 zhangtingxi 阅读(240) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P4551 最长异或路径】题解

摘要：题目链接题目给定一棵

n

$n$ 个点的带权树，结点下标从

1

$1$ 开始到

n

$n$ 。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或思路预处理每个点到根节点路劲的异或和，建一棵01trie树。对于每个节点，在trie树上找离它最远的节点阅读全文

posted @ 2022-01-12 12:58 zhangtingxi 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Loj #10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或】题解

摘要：题目链接题目给定一个含

N

$N$ 个元素的数组

A

$A$ ，下标从

1

$1$ 开始。请找出下面式子的最大值：

(A [l_{1}] ⨁ A [l_{1} + 1] ⨁ \dots ⨁ A [r_{1}]) + (A [l_{2}] ⨁ A [l_{2} + 1] \dots ⨁ A [r_{2}])

$(A[l_1]⨁A[l_1+1]⨁…⨁A[r_1])+(A[l_2]⨁A[l_2+1]…⨁A[r_2])$ ，其中

1 \leq l_{1} \leq r_{1} < l_{2} \leq r_{2} \leq N

$1≤l_1≤r_1<l_2≤r_2≤N$ ，

x ⨁ y

$x⨁y$ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 09:49 zhangtingxi 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月11日

【Loj #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci】题解

摘要：题目链接题目佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。例如用

S (n)

$S(n)$ 表示 Fibonacci 前

n

$n$ 项和

mod m

$\bmod m$ 的值，即

S (n) = (F_{1} + F_{2} + . . . + F_{n}) mod m

$S(n)=(F_1+F_2+...+F_n)\bmod m$ ，其中 \ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 16:59 zhangtingxi 阅读(350) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年1月10日

【CF6D Lizards and Basements 2】题解

摘要：题目链接题目 This is simplified version of the problem used on the original contest. The original problem seems to have too difiicult solution. The constra 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:10 zhangtingxi 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF5E Bindian Signalizing】题解

摘要：题目链接题目 Everyone knows that long ago on the territory of present-day Berland there lived Bindian tribes. Their capital was surrounded by n n n hills, 阅读全文

posted @ 2022-01-10 14:22 zhangtingxi 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF5C Longest Regular Bracket Sequence】题解

摘要：题目链接题目 This is yet another problem dealing with regular bracket sequences. We should remind you that a bracket sequence is called regular, if by inse 阅读全文

posted @ 2022-01-10 10:27 zhangtingxi 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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