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题目 \(N\) 堆石子，两人轮流从其中一堆取至少一个石子，问先手是否存在必胜策略。 结论 异或不为0，先手必胜。 证明 设 \(k\) 为某一堆取完后的剩余个数，\(i\) 为被取那堆石子的编号，则取完后的异或和为 \(x_1\;xor\;x_2\;xor\dots xor\;x_{i-1}\;x 阅读全文
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Part A 单调队列 何为单调队列? 单调队列（Monotone queue ）即单调递减或单调递增的队列。 例：滑动窗口 T1 题目 对于一个长为 \(N\) 的序列，求所有从左到右长为 \(K\) 的区间最大值和最小值。 \(N,K\leqslant 10^6\) 思路 以最大值为例，维护一个 阅读全文
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题目链接 题目 最近 \(\text{lxhgww}\) 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，\(\text{lxhgww}\) 预测到了未来 \(T\) 天内某只股票的走势，第 \(i\) 天的股票买入价为每股 \(AP_i\)，第 \( 阅读全文
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题目链接 题目 原题来自：POI 2005 Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统，这个系统一共有 \(n\) 种面值的硬币，面值分别为 \(b_1, b_2,\cdots , b_n\) 。但是每种硬币有数量限制，现在我们想要凑出面值 \(k\)，求最少要用多少个 阅读全文
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题目链接 题目 原题来自：POI 2004 John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 \(n\) 车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油 阅读全文
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题目链接 题目 高二数学《绿色通道》总共有 \(n\) 道题目要抄，编号 \(1\ldots n\)，抄第 \(i\) 题要花 \(a_i\) 分钟。小 Y 决定只用不超过 \(t\) 分钟抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。下标连续的一些空题称为一个空题段，它的长度就 阅读全文
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题目链接 题目 Ksenia has an array a a a consisting of n n n positive integers a1,a2,…,an a_1, a_2, \ldots, a_n a1,a2,…,an . In one operation she can do t 阅读全文
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题目链接 题目 Find the smallest possible sum of the digits in the decimal notation of a positive multiple of K. 给定一个整数K.求一个K的整数倍SUM,使得SUM的数位累加和最小 思路 考虑翻倍。 如 阅读全文
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题目链接 题目 You are given a rooted tree with n n n vertices, the root of the tree is the vertex 1 1 1 . Each vertex has some non-negative price. A leaf of 阅读全文
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题目链接 题目 魔术师的桌子上有 \(n\) 个杯子排成一行，编号为 \(1,2,…,n\)，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。 花费 \(c_{ij}\) 元，魔术师就会告诉你杯子 \(i,i+1,…,j\) 底下藏有球的总数的奇偶性。 采取最优的询问策略 阅读全文
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题目 Gildong owns a bulgogi restaurant. The restaurant has a lot of customers, so many of them like to make a reservation before visiting it. Gildong tr 阅读全文
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状压dp的引入 状压DP，是用二进制的性质来描述状态的一种DP。 对于状压dp，我们要先了解一下位运算。 位运算 x&y 与运算，101&110=100 x|y 或运算，100|101=101 x^y 异或运算，101^100=001 x<<1 左移运算 x>>1 右移运算 状压dp 先看一道题： 阅读全文
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数位dp的引入 首先假设有一天，我们遇见一道题： 求在 \([a,b]\) 的区间里，满足条件的数有多少个。 如果我们没学过数位dp，我们会打出这样一个暴力： for(i=a; i<=b; ++i) if(check(i)) ++ans; 这样的时间复杂度是 \(O(n\times \text{ch 阅读全文
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题目 在 \(n×n\) 的棋盘上放 \(k\) 个国王，国王可攻击相邻的 \(8\) 个格子，求使它们无法互相攻击的方案总数。 对于全部数据，\(1≤n≤10,0≤k≤n^2\) 思路 方法一：爆搜 方法二：状压dp 每行很大，不可能开个十几维数组，怎么办？ 把每行压成一个二进制！ 设 \(dp( 阅读全文
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求： $$\Large\begin{cases}S\equiv b_1\pmod {a_1}\ S\equiv b_2\pmod {a_2}\ \cdots\ S\equiv b_i\pmod {a_i}\ \cdots\ S\equiv b_n\pmod {a_n}\ \end{cases}$$ 阅读全文
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题目 原题来自：Romania OI 2002 求 \(A^B\) 的所有约数之和 \(\bmod 9901\)。 思路 首先按照算术基本定理: \(\Large A=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times\cdots\times p_n^{k_n}\) 所以： \(\Lar 阅读全文
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上课记的，有点乱 「一本通 6.4 例 1」青蛙的约会 式子推倒 \(\Large x+mt\equiv y+nt\pmod L\) \(\Large mt-nt\equiv y-x \pmod L\) \(\Large (m-n)t\equiv y-x \pmod L\) \(\Large t\e 阅读全文
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题目链接 题目 设一个 \(n\) 个节点的二叉树 \(\text{tree}\) 的中序遍历为$(1,2,3,\ldots,n)$，其中数字 \(1,2,3,\ldots,n\) 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 \(i\) 个节点的分数为 \(d_i\)，\(\text{tr 阅读全文
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题目 原题来自：2014 年湖北省队互测 Week2 「Madoka，不要相信 QB！」伴随着 Homura 的失望地喊叫，Madoka 与 QB 签订了契约。 这是 Modoka 的一个噩梦，也同时是上个轮回中所发生的事。为了使这一次 Madoka 不再与 QB 签订契约，Homura 决定在刚到 阅读全文
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题目 Farmer John为他的奶牛们订阅了Good Hooveskeeping杂志，因此他们在谷仓等待挤奶期间，可以有足够的文章可供阅读。不幸的是，最新一期的文章包含一篇关于如何烹制完美牛排的不恰当的文章，FJ不愿让他的奶牛们看到这些内容。 FJ已经根据杂志的所有文字，创建了一个字符串 \(S\ 阅读全文
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题目 原题来自：POI 2012 给出一个由小写英文字母组成的字符串 S，再给出 q 个询问，要求回答 S 某个子串的最短循环节。 如果字符串 B 是字符串 A 的循环节，那么 A 可以由 B 重复若干次得到。 思路 首先，我们如果有三点： 一个字符串的循环节必然是字符串长度的约数 循环节的倍数如果 阅读全文
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题目链接 题目 有一个字符串 \(S\)，对他进行操作： 将 \(S\) 复制为两份，存在字符串 \(T\) 中 在 \(T\) 的某一位置上插入一个字符，得到字符串 \(U\) 现在给定 \(U\)，求 \(S\)。 思路 哈希 先预处理这个字符串的哈希前缀和，然后枚举插入位置，这时候把左右的 \ 阅读全文
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成绩 又是4题... 过程 A题看完后直接拆离为乘111，很顺利 B题扫一下，很快过了 C题看完之后想了一下，打了个map，过了。但我感觉正解不是这样，不过后来发现看题解就是这样。 D题想了一下，打了个暴力广搜，过了。 E题没看懂，跳过。 F题看完之后打了个数位dp+状压dp，然后发现要求和，崩溃， 阅读全文
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题目链接 题目 如果一个数 \(x\) 的约数和 \(y\) （不包括他本身）比他本身小，那么 \(x\) 可以变成 \(y\)，\(y\) 也可以变成 \(x\)。例如 \(4\) 可以变为 \(3\)，\(1\) 可以变为 \(7\)。限定所有数字变换在不超过 \(n\) 的正整数范围内进行，求 阅读全文
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题目链接 题目 在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 \(N\) 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习 阅读全文
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题目链接 题目 有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点） 这棵树共有 \(N\) 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为 \(1 \sim N\)，树根编号一定是 \(1\)。 我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 \(4\) 个树枝 阅读全文
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题目链接 题目 famous Berland's painter Kalevitch likes to shock the public. One of his last obsessions is chess. For more than a thousand years people have 阅读全文
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题目链接 题目 There are several days left before the fiftieth birthday of a famous Berland's writer Berlbury. In this connection the local library decided t 阅读全文
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题目链接 题目 原题来自：ZJOI 2010 给定两个正整数 \(a\) 和 \(b\)，求在 [\(a,b\)] 中的所有整数中，每个数码 (\(digit\)) 各出现了多少次。 思路 首先在数位dp中，对于当前枚举的数，乘上后面的方案数。 那么后面的数如何多次计算呢？ 我们发现这些数具有传递性 阅读全文
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题目链接 题目 单身！ 依然单身！ 吉哥依然单身！ DS 级码农吉哥依然单身！ 所以，他平生最恨情人节，不管是 \(214\) 还是 \(77\)，他都讨厌！ 吉哥观察了 \(214\) 和 \(77\) 这两个数，发现： \(2+1+4=7\) \(7+7=7×2\) \(77=7 × 11\) 阅读全文
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题目链接 题目 为了期末考取得好成绩，同学们都加倍努力进行复习。 为了考得比其他同学好，小泽决定每一科都认真地多做1道题目，以提高对知识点的理解和熟悉程度！ 已知期末要考4门课，分别是《C++编程》、《算法入门》、《数据结构》、《搜索算法》，每一门课老师都准备了n道复习题，第一道题的耗时分别是$a_ 阅读全文
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题目链接 题目 不含前导零且相邻两个数字之差至少为 \(2\) 的正整数被称为 windy 数。windy 想知道，在 \(a\) 和 \(b\) 之间，包括 \(a\) 和 \(b\) ，总共有多少个 windy 数？ 思路 数位dp，用 \(b\) 以内的减去 \(a-1\) 以内的就是答案。 阅读全文
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题目链接 题目 科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如 \(123\)，\(446\)。现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [\(a,b\)]，问这个区间内有多少个不降数。 思路 数位dp，用 \(b\) 以内的减去 \(a-1\ 阅读全文
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题目链接 题目 给定一棵 \(n\) 个点的带权树，结点下标从 \(1\) 开始到 \(n\)。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或 思路 预处理每个点到根节点路劲的异或和，建一棵01trie树。 对于每个节点，在trie树上找离它最远的节点 阅读全文
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题目链接 题目 给定一个含 \(N\) 个元素的数组 \(A\)，下标从 \(1\) 开始。请找出下面式子的最大值： \((A[l_1]⨁A[l_1+1]⨁…⨁A[r_1])+(A[l_2]⨁A[l_2+1]…⨁A[r_2])\)，其中 \(1≤l_1≤r_1<l_2≤r_2≤N\)，\(x⨁y\) 阅读全文
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题目链接 题目 佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。例如用 \(S(n)\) 表示 Fibonacci 前 \(n\) 项和 \(\bmod m\) 的值，即 \(S(n)=(F_1+F_2+...+F_n)\bmod m\)，其中 \ 阅读全文
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题目链接 题目 This is simplified version of the problem used on the original contest. The original problem seems to have too difiicult solution. The constra 阅读全文
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题目链接 题目 Everyone knows that long ago on the territory of present-day Berland there lived Bindian tribes. Their capital was surrounded by n n n hills, 阅读全文
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题目链接 题目 This is yet another problem dealing with regular bracket sequences. We should remind you that a bracket sequence is called regular, if by inse 阅读全文