ARC148总结

比赛情况

AC：3 / 6
排名：603rd
perf：1741

题目分析

A

假如 \(m=2\)，结果至多为2

也就是假如有最优解答案只能为1，那么求一下差分数组gcd是否大于等于2即可

B

首先明确，两字母相对，不同则不变，相同则都取反

因为只有一次机会，所以第一个 p 一定要改成 d，也就是左端点小于等于第一个 p

而左端点小于第一个 p，那么中间则全是 d，而翻转后还要保持 d，说明右边对应也是 d，说明右边对应也没变，所以这是完全无贡献的，所以我们就直接令左端点为第一个 p

然后此时枚举右端点再暴力翻转求最小字典序即可

时间复杂度 \(O(n^2)\)

C

假如一个点是正面，则首先要让其儿子都变成正面，再一起反转

如果一个点是反面，则要让其儿子都变成反面

一棵树一开始全是反面，代价显然是0

一个点变成正面了，他所有儿子都要变，然后他们整体又要变

但如果它父亲是正面，他们它们整体就不用变，留给父亲变

所以每个点翻转成正面分别计算一下其儿子数量，然后判断是否和父亲相等

然后那个时间戳维护一下就行

D

以下状态都是考虑Alice准备拿的状态

设两人当前差为 \(d\)，则如果两人取相同的没有影响，因为此时拥有必胜策略的人可以在相同时顺着对手拿的方式拿

所以把相同数排除后，那么剩下的数两两不同了

先从最终状态考虑，假设剩两个数 \(u,v(u\ne v)\)

考虑如果Alice必输说明什么?

• \(d+u\equiv v\pmod m\)
• \(d+v\equiv u\pmod m\)

推一推式子，移一下就是：\(d\equiv v-u\pmod m\) 且 \(d\equiv u-v\pmod m\)

显然可以合并，也就是 \(v-u\equiv u-v\pmod m\)，移项 \(2(u-v)\equiv 0\pmod m\)

那么显然对 \(m\) 分类讨论：

情况一：\(m\) 为奇数

则：\(u-v\equiv 0\pmod m\)，说明 \(u=v\)，这显然不存在

说明这种情况下Alice输不了，也就是必赢

情况二：\(m\) 为偶数

显然，此时Alice可能赢可能输

首先，假如不满足等式，Alice必赢

那满足等式Alice必输吗，我们要看最后 \(d\) 是否为0

考虑此时的贡献：\(2(u-v)\equiv m\pmod m\)，也就是 \(u-v\equiv\dfrac m 2\pmod m\)

他们对 \(d\) 的贡献恰好是 \(\dfrac m 2\)，那么我们只需要考虑满足条件成对 \(u,v\) 是否为偶数即可

如果偶数，Bob赢了，否则Alice赢了

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你问我怎么构造方案？自己翻官方题解去