牛客小白月赛53总结

比赛地址

比赛情况

排名：20 / 1321
AC：5 / 6

总结

A

简单if

B

简单式子，可以发现相邻之间的 \(i^2\) 和 \((i+1)^2\) 可以互相抵消，最终式子为 \((n+1)^2-2\times n(n+1)+1\)

C

结构体排序

先判断长度，长度相等循环一遍寻找相同字母个数，那个什么 \(\times \frac{1}{|b|}\) 不用管，拿来迷惑人的

当时做题时在字典序那里卡了一下，字符数组转string直等就行

D

可以发现，每个 \(a_i\) 不是取1就是取 \(b_i\)，中间那些数是没有意义的，然后dp.

\(dp_{i,0}\) 代表 \(a_i=1\)，\(dp_{i,1}\) 代表 \(a_i=b_i\)，转移直接从 \(dp_{i-1, 0}\) 和 \(dp_{i-1, 1}\) 转移过来，也就是 \(a_{i-1}\) 取1或 \(b_{i-1}\)

有个细节就是例如一个数取1，后面是 \(b_i\)，差是 \(b_i-1\) 而不是 \(b_i\).

E

小模拟+分类讨论

从大往小考虑：

1. 边长为6显然需要一整个
2. 边长为5也需要一整个，但有11个格子剩下，留给边长为1
3. 边长为4也需要一整个，剩下空可以给5个边长为2
4. 边长为3的4个一棋盘，如果有多，多三个，边长为2多1，边长为1多5；多两个，边长为2多3，边长为1多6；多三个，边长为2多5，边长为1多7
5. 考虑边长为2，先前有多的空间占了，如果还有多余空间化为边长为1的空间，如果少，9个边长为2一棋盘，最后还有多化为边长为1
6. 边长为1的先占了之前的，然后如果不够36个一棋盘，向上取整

注意多测清空

F

没做出。

考场想法

先暴力dp，显然 \(dp_i=\sum_{j<i} dp_j+1(a_j\vee a_i=0)\)

然后 \(O(n^2)\)，显然超时，暴力二进制容斥，然后不知为什么过不了

答案做法

运用类似折半搜索的思想。

设 \(dp_{x,y}\) 代表假设现在结尾为 \(a_i\)，高8位为x，低8位与上 \(a_i\) 后八位为0的方案数。

假设 \(a_i\) 的高8位为 \(h_i\)，低8位为 \(l_i\)。

那么以 \(a_i\) 结尾的方案数为 \(\sum dp_{h_i,j}\;(j\vee l_i=0)\)，记为 \(s\)

而 \(a_i\) 的贡献在于所有的 \(\sum dp_{j,l_i}\;(j\vee h_i=0)\)

答案为 \(\sum s\)