牛客小白月赛53总结

比赛地址

比赛情况

排名：20 / 1321
AC：5 / 6

总结

A

简单if

B

简单式子，可以发现相邻之间的 $i^2$ 和 $(i+1)^2$ 可以互相抵消，最终式子为 $(n+1)^2-2\times n(n+1)+1$

C

结构体排序

先判断长度，长度相等循环一遍寻找相同字母个数，那个什么 $\times \frac{1}{|b|}$ 不用管，拿来迷惑人的

当时做题时在字典序那里卡了一下，字符数组转string直等就行

D

可以发现，每个 $a_i$ 不是取1就是取 $b_i$，中间那些数是没有意义的，然后dp.

$dp_{i,0}$ 代表 $a_i=1$，$dp_{i,1}$ 代表 $a_i=b_i$，转移直接从 $dp_{i-1, 0}$ 和 $dp_{i-1, 1}$ 转移过来，也就是 $a_{i-1}$ 取1或 $b_{i-1}$

有个细节就是例如一个数取1，后面是 $b_i$，差是 $b_i-1$ 而不是 $b_i$.

E

小模拟+分类讨论

从大往小考虑：

1. 边长为6显然需要一整个
2. 边长为5也需要一整个，但有11个格子剩下，留给边长为1
3. 边长为4也需要一整个，剩下空可以给5个边长为2
4. 边长为3的4个一棋盘，如果有多，多三个，边长为2多1，边长为1多5；多两个，边长为2多3，边长为1多6；多三个，边长为2多5，边长为1多7
5. 考虑边长为2，先前有多的空间占了，如果还有多余空间化为边长为1的空间，如果少，9个边长为2一棋盘，最后还有多化为边长为1
6. 边长为1的先占了之前的，然后如果不够36个一棋盘，向上取整

注意多测清空

F

没做出。

考场想法

先暴力dp，显然 $dp_i=\sum_{j<i} dp_j+1(a_j\vee a_i=0)$

然后 $O(n^2)$，显然超时，暴力二进制容斥，然后不知为什么过不了

答案做法

运用类似折半搜索的思想。

设 $dp_{x,y}$ 代表假设现在结尾为 $a_i$，高8位为x，低8位与上 $a_i$ 后八位为0的方案数。

假设 $a_i$ 的高8位为 $h_i$，低8位为 $l_i$。

那么以 $a_i$ 结尾的方案数为 $\sum dp_{h_i,j}\;(j\vee l_i=0)$，记为 $s$

而 $a_i$ 的贡献在于所有的 $\sum dp_{j,l_i}\;(j\vee h_i=0)$

答案为 $\sum s$