【一本通 1486:【例题1】黑暗城堡】题解
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题目
知道黑暗城堡有 个房间, 条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件:
设 为如果所有的通道都被修建,第 号房间与第 号房间的最短路径长度;
而 为实际修建的树形城堡中第 号房间与第 号房间的路径长度;
要求对于所有整数 ,有 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然,你只需要输出答案对 取模之后的结果就行了。
思路
首先可以求出1号房间到所有房间的距离,跑一遍Dij即可。
然后对于每个点考虑。
如果与其相连的任意点的最短路加上边权等于这个点最短路,那么这个点的选择方式就多1。
最后把每个点的所有选择方式求积即可。
Code
// Problem: 1486:【例题1】黑暗城堡
// Contest: SSOIER
// URL: http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1486
// Memory Limit: 65 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
const int mo=(1<<31)-1;
#define N 1010
//#define M
int n, m, i, j, k;
int mp[N][N], b[N], f[N], a[N], ans=1, l;
int x, y;
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
// freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
memset(mp, 0x3f, sizeof(mp));
memset(f, 0x3f, sizeof(f)); f[1]=0;
n=read(); m=read();
for(i=1; i<=m; ++i)
{
x=read(); y=read(); l=read();
mp[x][y]=mp[y][x]=l;
}
for(i=2; i<=n; ++i)
{
for(k=0, j=1; j<=n; ++j)
if(f[j]<f[k] && !b[j]) k=j;
for(b[k]=j=1; j<=n; ++j)
f[j]=min(f[j], f[k]+mp[k][j]);
}
for(i=2; i<=n; ++i)
{
// printf("%lld ", f[i]);
for(j=1; j<=n; ++j)
a[i]+= f[j]+mp[j][i]==f[i];
ans=ans*a[i]%mo;
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}
总结
这类题其实挺巧妙的,难点在于如何统计方案数。
此题采用的是每个点分开考虑,再用乘法原理相乘。
当我们把1号节点定义为根节点时,任意一条边如果存在则必然构成父子关系。而边权都大于0,固必然是大的点是小的点的儿子节点。
本文来自博客园,作者:zhangtingxi,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/zhangtingxi/p/16250248.html
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