【P1040 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树】题解
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题目
设一个 个节点的二叉树 的中序遍历为,其中数字 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 个节点的分数为 , 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 (也包含 本身)的加分计算方法如下:
的左子树的加分 的右子树的加分 的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为 ,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 且加分最高的二叉树 。要求输出
-
的最高加分。
-
的前序遍历。
思路
区间dp。
设 表示在中序遍历为 时的最大分数,那么我们可以枚举根节点 :
转移过程中存储一下由哪个转移过来的,就可以输出先序遍历了。
总结
这道题标签上说是树形dp,但我用了区间dp。
这道题让我记起了三个遍历:
- 先序遍历:根左右
- 中序遍历:左根右
- 后序遍历:左右根
下次不要再搞混啦!
Code
// Problem: P1040 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1040
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define N 35
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k;
int dp[N][N], a[N], g[N][N];
int len, l, r;
void dfs(int l, int r)
{
if(l>r) return ;
printf("%lld ", g[l][r]);
dfs(l, g[l][r]-1);
dfs(g[l][r]+1, r);
}
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
// freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
n=read();
for(i=1; i<=n; ++i)
{
a[i]=read();
dp[i][i]=a[i];
dp[i-1][i]=a[i-1]+a[i];
g[i-1][i]=i-1; g[i][i]=i;
}
for(len=3; len<=n; ++len)
for(l=1, r=len; r<=n; ++l, ++r)
{
dp[l][r]=max(a[l]+dp[l+1][r], a[r]+dp[l][r-1]);
g[l][r]=(a[l]+dp[l+1][r]>a[r]+dp[l][r-1] ? l : r);
for(k=l+1; k<=r-1; ++k)
if(a[k]+dp[l][k-1]*dp[k+1][r]>dp[l][r])
dp[l][r]=a[k]+dp[l][k-1]*dp[k+1][r],
g[l][r]=k;
// printf("dp[%lld][%lld]=%lld\n", l, r, dp[l][r]);
}
printf("%lld\n", dp[1][n]);
dfs(1, n);
return 0;
}
本文来自博客园,作者:zhangtingxi,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/zhangtingxi/p/15813525.html
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