【P2015 二叉苹果树】题解
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题目
有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分二叉(就是说没有只有一个儿子的结点)
这棵树共有 个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为 ,树根编号一定是 。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 个树枝的树:
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了,需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果。
思路
设 代表以 为根的子树里,保留 根树枝的最多苹果数。
则对于 的子节点 ,我们可以枚举它保留多少条边,记为 :
其中 代表 连向 这条边的边权。
总结
这道题难倒不难,但我第一次打时打失败了。
这道题首先要注意的是,苹果是在边上,不是在点上,这与普通的惯性思维不同,容易造成混乱。
其次,我在草稿纸上设计dp时,差点分不清我dp的第二维是保留还是删掉。
做这类树形dp的时候,一定要理清楚,状态要明确,转移时的转态不能与设计时的转态产生冲突。
Code
// Problem: 1575:【例 1】二叉苹果树
// Contest: SSOIER
// URL: http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1575
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
#define N 110
struct node
{
int x, y, z, n;
}d[N*2];
int n, m, i, j, k;
int dp[N][N], f[N], h[N];
int u, v, w;
void cun(int x, int y, int z)
{
d[++k].x=x; d[k].y=y; d[k].z=z;
d[k].n=h[x]; h[x]=k;
}
void dfs(int x, int fa)
{
int g, y, i, j;
dp[x][0]=0;
for(g=h[x]; g; g=d[g].n)
{
y=d[g].y;
if(y==fa) continue;
dfs(y, x);
for(i=0; i<=m; ++i) f[i]=dp[x][i];
for(i=1; i<=m; ++i)
for(j=1; j<=i; ++j)
dp[x][i]=max(dp[x][i], dp[y][j-1]+f[i-j]+d[g].z);
}
}
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in", "r", stdin);
// freopen("tiaoshi.out", "w", stdout);
n=read(); m=read();
for(i=1; i<n; ++i)
{
u=read(); v=read(); w=read();
cun(u, v, w); cun(v, u, w);
}
dfs(1, 0);
printf("%d", dp[1][m]);
return 0;
}
本文来自博客园,作者:zhangtingxi,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/zhangtingxi/p/15802114.html
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